ID: 00026453
В сосуде ёмкостью V = 2 л, воздух из которого был откачан до высокого вакуума, разбили заполненную водой ампулу ёмкостью $V_{1}$= 4 см³. Какая часть воды, содержавшейся в ампуле, испарилась? В сосуде поддерживалась температура $16^{\circ}C.$ Зависимость давления насыщенного пара от температуры представлена на графике. Объёмом воды в сосуде можно пренебречь.
Источник: ФИПИ
Что произойдёт после того, как ампулу разбили. Сосуд пустой — воздух из него откачан, поэтому вода немедленно начнёт испаряться в пустоту. Но бесконечно это продолжаться не может: как только давление пара дорастёт до давления насыщенного пара при данной температуре, испарение и конденсация уравновесятся, и пар перестанет прибывать. Значит, испарится ровно столько воды, сколько нужно, чтобы заполнить два литра насыщенным паром при $16\ ^\circ$С. Остальная вода останется жидкой на дне.
Откуда берём давление. На графике по горизонтали отложена температура в градусах Цельсия, по вертикали — давление насыщенного пара в гектопаскалях. Поднимаемся от отметки $16\ ^\circ$С до кривой и смотрим влево: получается примерно $18$ гПа. Гектопаскаль — это $100$ Па, поэтому $$p_{\text{н}}\approx 18\cdot 100=1{,}8\cdot10^{3}\ \text{Па}.$$
Почему пар точно окажется насыщенным, а не испарится вся вода. Прикинем обратное: если бы все $4$ г воды стали паром в объёме $2$ л, давление было бы $p=\dfrac{mRT}{MV}=\dfrac{0{,}004\cdot 8{,}31\cdot 289}{0{,}018\cdot 0{,}002}\approx 2{,}7\cdot10^{5}$ Па — в полтораста раз больше допустимого. Так не бывает, значит, испарится только часть, а пар будет насыщенным.
Шаг 1 — масса пара. Пар считаем идеальным газом и пользуемся уравнением Клапейрона — Менделеева $pV=\dfrac{m}{M}RT$, откуда $m=\dfrac{pVM}{RT}$. Подставляем $V=2$ л $=2\cdot10^{-3}$ м³, $M=0{,}018$ кг/моль, $T=16+273=289$ К: $$m_{\text{п}}=\frac{1{,}8\cdot10^{3}\cdot 2\cdot10^{-3}\cdot 0{,}018}{8{,}31\cdot 289}=\frac{3{,}6\cdot 0{,}018}{2402}=\frac{0{,}0648}{2402}\approx 2{,}7\cdot10^{-5}\ \text{кг}.$$ Это $27$ мг пара.
Шаг 2 — сколько воды было в ампуле. Объём $V_{1}=4$ см³ $=4\cdot10^{-6}$ м³, плотность воды $\rho=1000$ кг/м³: $$m_{0}=\rho V_{1}=1000\cdot 4\cdot10^{-6}=4\cdot10^{-3}\ \text{кг}=4\ \text{г}.$$
Шаг 3 — искомая часть: $$\frac{m_{\text{п}}}{m_{0}}=\frac{2{,}7\cdot10^{-5}}{4\cdot10^{-3}}\approx 6{,}8\cdot10^{-3}\approx 0{,}7\ \%.$$
И всё сходится: испарилась примерно одна стопятидесятая часть воды — капелька весом в четверть спичечной головки. Заодно понятно, почему условие разрешает пренебречь объёмом оставшейся воды: почти все $4$ см³ так и лежат жидкостью, а это в $500$ раз меньше объёма сосуда.
$\dfrac{m_{\text{п}}}{m_{0}}=\dfrac{p_{\text{н}}VM}{RT\rho V_{1}}\approx 6{,}8\cdot10^{-3}$, то есть испарилось около $0{,}7\ \%$ воды (примерно $27$ мг из $4$ г).