Влажность — Задание 23 ЕГЭ по физике №00018650

Дано:

$V=35$ л $=0{,}035\ \text{м}^3$; $\;t=20\,^\circ\text{C}$, то есть $T=293$ К; $\;\varphi=42\%=0{,}42$; $\;M=0{,}018\ \text{кг/моль}$ (вода); $\;R=8{,}31\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}}$. Из таблицы при $20\,^\circ\text{C}$: $p_{\text{нп}}=2{,}33\ \text{кПа}=2330\ \text{Па}$.

Найти:

$m$ — массу водяного пара в сосуде.

Решение:

Представь сырой подвал. Воздух может удержать в себе только определённое число «капелек» пара — это как стакан, у которого есть край: налил доверху — больше не влезет, лишнее выльется. «Доверху налитый стакан» — это насыщенный пар, его давление $p_{\text{нп}}$ зависит только от температуры (его и берём из таблицы). А относительная влажность $\varphi$ показывает, насколько стакан полон: $42\%$ — значит заполнен меньше чем наполовину.

Относительная влажность по определению — отношение реального (парциального) давления пара $p$ к насыщенному при той же температуре:

$$\varphi=\frac{p}{p_{\text{нп}}}\;\Rightarrow\; p=\varphi\,p_{\text{нп}}=0{,}42\cdot 2330=978{,}6\ \text{Па}.$$

Сам водяной пар — это газ, для него работает уравнение Менделеева — Клапейрона $pV=\dfrac{m}{M}RT$. Выражаем массу:

$$m=\frac{p\,V\,M}{R\,T}.$$

Подставляем числа (температуру обязательно в кельвинах):

$$m=\frac{978{,}6\cdot 0{,}035\cdot 0{,}018}{8{,}31\cdot 293}=\frac{0{,}6165}{2434{,}8}\approx 2{,}5\cdot 10^{-4}\ \text{кг}.$$

Получилось примерно $0{,}25$ грамма — четверть грамма воды «висит» в воздухе сосуда. Немного, ведь стакан-воздух заполнен меньше чем наполовину.