Задание 23 ЕГЭ по физике: Идеальный одноатомный газ в количестве 1 моль сначала…

№2. Задание 23

ID: 00026445

Идеальный одноатомный газ в количестве 1 моль сначала изотермически сжали, а затем изохорно нагрели, повысив его давление в 3 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты получил газ на участке 2 - 3, если температура газа в состоянии 1 $T_{1}=300\text{К?}$

Источник: ФИПИ

Решение

Проследим за газом по шагам, которые нарисованы на графике. По вертикальной оси отложена температура, по горизонтальной — объём. Сначала точка 1 уезжает влево строго по горизонтали в точку 2: объём уменьшается, а температура не меняется — это изотермическое сжатие. Затем из точки 2 стрелка идёт вертикально вверх в точку 3: объём стоит на месте, а температура растёт — это изохорное нагревание. Нас спрашивают только про второй участок, 2 – 3.

Почему для этого участка всё считается очень коротко. На изохоре объём постоянен, значит, газ не может ни сдвинуть поршень, ни как-то иначе совершить работу: элементарная работа в термодинамике равна $p\Delta V$ , а $\Delta V=0$ , поэтому $A=0$ . Тогда первый закон термодинамики $Q=\Delta U+A$ превращается в $Q=\Delta U$ : вся подведённая теплота уходит во внутреннюю энергию. А внутренняя энергия идеального одноатомного газа зависит только от температуры: $U=\dfrac{3}{2}\nu RT$ (одноатомный — значит, молекула умеет только летать, у неё три степени свободы, и никакой энергии вращения и колебаний нет).

Шаг 1 — температура в состоянии 2. Участок 1 – 2 изотермический, температура на нём не менялась, значит, $T_{2}=T_{1}=300\ \text{К}.$

Шаг 2 — температура в состоянии 3. На участке 2 – 3 объём постоянен, поэтому работает закон Шарля: при $V=\text{const}$ давление пропорционально абсолютной температуре, $\dfrac{p_{2}}{T_{2}}=\dfrac{p_{3}}{T_{3}}$ . Давление выросло втрое, значит, и температура вырастет втрое: $T_{3}=3T_{2}=3\cdot 300=900\ \text{К}.$

Шаг 3 — количество теплоты. Считаем изменение внутренней энергии: $Q_{23}=\Delta U=\frac{3}{2}\nu R\,(T_{3}-T_{2})=\frac{3}{2}\cdot 1\cdot 8{,}31\cdot(900-300).$ Доводим арифметику: $\dfrac{3}{2}\cdot 8{,}31=12{,}465$ , дальше $12{,}465\cdot 600=7479$ . Итого $Q_{23}\approx 7{,}5\cdot10^{3}\ \text{Дж}.$ Знак положительный — газ теплоту действительно получил, что согласуется с вопросом.

Проверка себя. Обрати внимание: температура $T_{1}$ пригодилась, а вот то, насколько сильно газ сжали на первом участке, для ответа не нужно вовсе — изотерма только «перенесла» температуру $300$ К из состояния 1 в состояние 2. Ответ можно записать и одной формулой: $Q_{23}=3\nu RT_{1}=3\cdot 8{,}31\cdot 300\approx 7{,}5$ кДж.

Ответ