Квантовая Физика… — Задание ЕГЭ по физике №00026444

Вникнем в устройство опыта. Свет падает на катод и выбивает из него электроны, а те летят к аноду — в цепи идёт ток. Если увеличивать напряжение между анодом и катодом, ток сначала растёт, а потом перестаёт: наступает момент, когда ВСЕ выбитые за секунду электроны долетают до анода, и добавлять больше уже нечего. Этот предельный ток называют током насыщения. Значит, по току насыщения можно сосчитать, сколько электронов вылетает за секунду, а зная, что электрон выбивает лишь каждый двадцатый фотон, — сколько фотонов за секунду прилетает. Умножим их число на энергию одного фотона и получим мощность света.

Почему нам нужен именно участок насыщения. На графике видно, что при напряжении примерно от $2$ В и дальше кривая выходит на горизонтальную прямую $I=2$ мА и больше не растёт. Это и есть ток насыщения: рост напряжения уже не добавляет электронов, потому что их поставляет не поле, а свет. Именно поэтому ток насыщения прямо пропорционален числу выбиваемых за секунду электронов — это второй закон фотоэффекта (число фотоэлектронов определяется интенсивностью света, а не напряжением).

Шаг 1 — сколько электронов вылетает за секунду. Сила тока — это заряд, проходящий за секунду, а каждый электрон несёт заряд $e=1{,}6\cdot10^{-19}$ Кл. Значит, число электронов за секунду $$N_{e}=\frac{I_{\text{нас}}}{e}=\frac{2\cdot10^{-3}}{1{,}6\cdot10^{-19}}=1{,}25\cdot10^{16}\ \text{шт/с}.$$ Ток насыщения взят с графика: $I_{\text{нас}}=2$ мА $=2\cdot10^{-3}$ А.

Шаг 2 — сколько фотонов за секунду падает на катод. По условию электрон рождается в среднем от одного фотона из двадцати, поэтому фотонов ровно в $20$ раз больше: $$N_{\text{ф}}=20N_{e}=20\cdot 1{,}25\cdot10^{16}=2{,}5\cdot10^{17}\ \text{шт/с}.$$

Шаг 3 — энергия одного фотона: $$E=h\nu=6{,}63\cdot10^{-34}\cdot 6{,}1\cdot10^{14}\approx 4{,}04\cdot10^{-19}\ \text{Дж}.$$

Шаг 4 — мощность света. Мощность — это энергия, приносимая за секунду: $$P=N_{\text{ф}}E=2{,}5\cdot10^{17}\cdot 4{,}04\cdot10^{-19}\approx 0{,}10\ \text{Вт}.$$

И всё сходится: одной десятой ватта — это слабенькая лампочка-индикатор, и такой свет действительно даёт миллиамперные фототоки. Заодно видно, откуда берётся огромное число фотонов: энергия каждого — всего около $4\cdot10^{-19}$ Дж, поэтому даже в скромной доле ватта их сотни квадриллионов в секунду.