Квантовая Физика… — Задание ЕГЭ по физике №00026443

Посмотрим, что за цепочка событий тут описана. На металл падает свет одной длины волны, и он выбивает электроны — это фотоэффект. Каждый фотон отдаёт электрону всю свою энергию: часть уходит на то, чтобы вырвать электрон из металла (это и есть работа выхода), остальное достаётся электрону в виде кинетической энергии. Больше всего энергии остаётся у тех электронов, которые вылетают «без потерь» с самой поверхности, — их импульс и максимален. Значит, план такой: энергия фотона → максимальная кинетическая энергия → импульс.

Почему работает именно такая схема. Свет здесь ведёт себя как поток частиц-фотонов, энергия одного фотона равна $E=h\nu=\dfrac{hc}{\lambda}$ (гипотеза Планка и представление о фотонах). Баланс энергии при вылете электрона даёт уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. А вылетевший электрон — обычная нерелятивистская частица: его кинетическая энергия окажется порядка одного электронвольта, что в сотни тысяч раз меньше его энергии покоя, поэтому смело пользуемся школьными формулами $E_{k}=\dfrac{m_{e}v^{2}}{2}$ и $p=m_{e}v$, из которых $p=\sqrt{2m_{e}E_{k}}$.

Шаг 1 — энергия фотона. Длина волны $\lambda=531$ нм $=5{,}31\cdot10^{-7}$ м, $h=6{,}63\cdot10^{-34}$ Дж$\cdot$с, $c=3\cdot10^{8}$ м/с: $$E=\frac{hc}{\lambda}=\frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot10^{8}}{5{,}31\cdot10^{-7}}=\frac{1{,}989\cdot10^{-25}}{5{,}31\cdot10^{-7}}\approx 3{,}75\cdot10^{-19}\ \text{Дж}.$$

Шаг 2 — максимальная кинетическая энергия электрона. По уравнению Эйнштейна $\dfrac{hc}{\lambda}=A_{\text{вых}}+E_{k}$, значит, $$E_{k}=3{,}75\cdot10^{-19}-1{,}73\cdot10^{-19}\approx 2{,}02\cdot10^{-19}\ \text{Дж}.$$ Видно, что энергии фотона хватает с запасом — фотоэффект идёт.

Шаг 3 — импульс. Свяжем импульс и кинетическую энергию: $E_{k}=\dfrac{m_{e}v^{2}}{2}=\dfrac{(m_{e}v)^{2}}{2m_{e}}=\dfrac{p^{2}}{2m_{e}}$, откуда $$p=\sqrt{2m_{e}E_{k}}=\sqrt{2\cdot 9{,}1\cdot10^{-31}\cdot 2{,}02\cdot10^{-19}}=\sqrt{3{,}67\cdot10^{-49}}\approx 6{,}1\cdot10^{-25}\ \text{кг}\cdot\text{м/с}.$$ Здесь $m_{e}=9{,}1\cdot10^{-31}$ кг — масса электрона.

Проверим себя. Скорость такого электрона $v=\dfrac{p}{m_{e}}=\dfrac{6{,}1\cdot10^{-25}}{9{,}1\cdot10^{-31}}\approx 6{,}7\cdot10^{5}$ м/с — это меньше процента скорости света, так что нерелятивистские формулы применены законно. А кинетическая энергия $2\cdot10^{-19}$ Дж — это около $1{,}3$ эВ, типичная величина для фотоэффекта в видимом свете.