Квантовая Физика… — Задание ЕГЭ по физике №00026441

Разберёмся, что происходит в установке. Свет одной частоты падает на металл и выбивает из него электроны — это фотоэффект. Электроны вылетают с разными скоростями, но нас интересуют самые быстрые: у них энергия максимальна. Такой электрон вылетает точно вдоль линий напряжённости поля, а поле его тормозит — электрон отрицательный, поэтому сила $eE$ направлена против $\vec E$, то есть против его скорости. Электрон пролетает $8{,}7$ мм, останавливается и разворачивается назад. Значит, по длине тормозного пути можно узнать, какая у электрона была кинетическая энергия, а по ней — частоту света.

Теперь о том, почему так считать законно. Поле однородное, значит, тормозящая сила постоянна по модулю и всё время направлена противоположно перемещению; работа такой силы равна $A_{\text{поля}}=-eEd$. По теореме о кинетической энергии изменение кинетической энергии равно работе всех сил, а в момент остановки кинетическая энергия равна нулю. Силой тяжести пренебрегаем: она для электрона на много порядков меньше электрической. Отсюда вся начальная кинетическая энергия электрона ушла на преодоление поля.

Шаг 1 — максимальная кинетическая энергия электрона. Из сказанного: $$E_{k}=eEd.$$ Здесь $e=1{,}6\cdot10^{-19}$ Кл — модуль заряда электрона, $E=100$ В/м — напряжённость поля, $d=8{,}7$ мм $=8{,}7\cdot10^{-3}$ м — тормозной путь. Считаем: $$E_{k}=1{,}6\cdot10^{-19}\cdot 100\cdot 8{,}7\cdot10^{-3}=1{,}6\cdot10^{-19}\cdot 0{,}87=1{,}392\cdot10^{-19}\ \text{Дж}.$$

Удобнее сразу перевести это в электронвольты, потому что работа выхода дана в них. Электронвольт — это энергия, которую заряд $e$ получает на разности потенциалов $1$ В, то есть $1$ эВ $=1{,}6\cdot10^{-19}$ Дж. Тогда $$E_{k}=\frac{1{,}392\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-19}}=0{,}87\ \text{эВ}.$$ Заметь красивую вещь: числено это просто «напряжение» $Ed=100\cdot 8{,}7\cdot10^{-3}=0{,}87$ В, пройденное электроном.

Шаг 2 — уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Один фотон отдаёт электрону всю свою энергию $h\nu$; часть её, равная работе выхода $A_{\text{вых}}$, тратится на то, чтобы вырвать электрон из металла, остальное остаётся кинетической энергией: $$h\nu=A_{\text{вых}}+E_{k}.$$ Подставляем в электронвольтах: $$h\nu=1{,}89+0{,}87=2{,}76\ \text{эВ}=2{,}76\cdot 1{,}6\cdot10^{-19}=4{,}416\cdot10^{-19}\ \text{Дж}.$$

Шаг 3 — частота. Делим энергию фотона на постоянную Планка $h=6{,}63\cdot10^{-34}$ Дж$\cdot$с: $$\nu=\frac{4{,}416\cdot10^{-19}}{6{,}63\cdot10^{-34}}\approx 6{,}66\cdot10^{14}\ \text{Гц}.$$

И всё сходится: такой частоте соответствует длина волны $\lambda=c/\nu=3\cdot10^{8}/6{,}66\cdot10^{14}\approx 4{,}5\cdot10^{-7}$ м, то есть $450$ нм — синий видимый свет. Металл с работой выхода $1{,}89$ эВ (это уровень щелочных металлов) синим светом действительно «пробивается», так что результат физически разумен.