Задание ЕГЭ по физике: Лазер со средней мощностью импульса 1,1 кВт излучает в импульсе…

Разберёмся, что нам известно. Лазер выпускает один импульс, в котором 10^{19} фотонов, каждый с длиной волны 600 нм. Средняя мощность импульса — 1{,}1 кВт, то есть за каждую секунду работы лазер отдавал бы 1100 джоулей. Спрашивают, как долго длился импульс. Логика простая: посчитаем полную энергию импульса, а потом посмотрим, за какое время такая энергия «набегает» при мощности 1{,}1 кВт.

Обоснуем модель. Излучение лазера монохроматично — все фотоны одинаковы, у всех одна длина волны. Энергия одного фотона по формуле Планка равна E_1=h\nu, а частоту заменяем на длину волны через \nu=\dfrac{c}{\lambda} (это связь для электромагнитной волны в вакууме), поэтому E_1=\frac{hc}{\lambda}. Полная энергия импульса — сумма энергий всех фотонов: E=NE_1. Средняя мощность по определению P=\dfrac{E}{t}, и именно из этого определения мы и вытащим время: t=\dfrac{E}{P}. Слово «средняя» тут важно: внутри импульса мощность может быть неравномерной, но нас интересует только полная энергия и полная длительность.

Шаг 1 — энергия одного фотона. Переведём длину волны: \lambda=600 нм =6\cdot10^{-7} м. E_1=\frac{hc}{\lambda}=\frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot10^{8}}{6\cdot10^{-7}}=\frac{1{,}989\cdot10^{-25}}{6\cdot10^{-7}}\approx 3{,}3\cdot10^{-19}\ \text{Дж}.

Шаг 2 — энергия всего импульса: E=NE_1=10^{19}\cdot 3{,}3\cdot10^{-19}\approx 3{,}3\ \text{Дж}.

Шаг 3 — длительность импульса. Мощность переведём в ватты: P=1{,}1 кВт =1100 Вт. t=\frac{E}{P}=\frac{3{,}3}{1100}=3\cdot10^{-3}\ \text{с}.

Одной формулой: t=\frac{Nhc}{\lambda P}.

Получилось три миллисекунды — правдоподобная длительность лазерного импульса. Полезно почувствовать, что здесь произошло: энергии в импульсе всего три с небольшим джоуля (столько же уходит на подъём стакана воды на метр), но выпущена она за тысячные доли секунды, поэтому мощность и вышла больше киловатта. И следи за приставками: «к» в киловаттах и «н» в нанометрах — самые частые источники ошибки на порядки.