Квантовая Физика… — Задание ЕГЭ по физике №00026439

Разберёмся, что нам известно. Лазер выпускает один импульс, в котором $10^{19}$ фотонов, каждый с длиной волны $600$ нм. Средняя мощность импульса — $1{,}1$ кВт, то есть за каждую секунду работы лазер отдавал бы $1100$ джоулей. Спрашивают, как долго длился импульс. Логика простая: посчитаем полную энергию импульса, а потом посмотрим, за какое время такая энергия «набегает» при мощности $1{,}1$ кВт.

Обоснуем модель. Излучение лазера монохроматично — все фотоны одинаковы, у всех одна длина волны. Энергия одного фотона по формуле Планка равна $E_1=h\nu$, а частоту заменяем на длину волны через $\nu=\dfrac{c}{\lambda}$ (это связь для электромагнитной волны в вакууме), поэтому $$E_1=\frac{hc}{\lambda}.$$ Полная энергия импульса — сумма энергий всех фотонов: $E=NE_1$. Средняя мощность по определению $P=\dfrac{E}{t}$, и именно из этого определения мы и вытащим время: $t=\dfrac{E}{P}$. Слово «средняя» тут важно: внутри импульса мощность может быть неравномерной, но нас интересует только полная энергия и полная длительность.

Шаг 1 — энергия одного фотона. Переведём длину волны: $\lambda=600$ нм $=6\cdot10^{-7}$ м. $$E_1=\frac{hc}{\lambda}=\frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot10^{8}}{6\cdot10^{-7}}=\frac{1{,}989\cdot10^{-25}}{6\cdot10^{-7}}\approx 3{,}3\cdot10^{-19}\ \text{Дж}.$$

Шаг 2 — энергия всего импульса: $$E=NE_1=10^{19}\cdot 3{,}3\cdot10^{-19}\approx 3{,}3\ \text{Дж}.$$

Шаг 3 — длительность импульса. Мощность переведём в ватты: $P=1{,}1$ кВт $=1100$ Вт. $$t=\frac{E}{P}=\frac{3{,}3}{1100}=3\cdot10^{-3}\ \text{с}.$$

Одной формулой: $$t=\frac{Nhc}{\lambda P}.$$

Получилось три миллисекунды — правдоподобная длительность лазерного импульса. Полезно почувствовать, что здесь произошло: энергии в импульсе всего три с небольшим джоуля (столько же уходит на подъём стакана воды на метр), но выпущена она за тысячные доли секунды, поэтому мощность и вышла больше киловатта. И следи за приставками: «к» в киловаттах и «н» в нанометрах — самые частые источники ошибки на порядки.