В таблице представлены результаты измерений максимальной энергии фотоэлектронов при двух разных значениях частоты падающего монохроматического света ( ню индекс кр — частота, соответствующая «красной границе» фотоэффекта на один и тот же катод). частота падающего света ню равно 2ню индекс кр — максимальная энергия фотоэлектронов E индекс макс равно 2 эВ; частота падающего света ню равно 3ню индекс кр — максимальная энергия фотоэлектронов E индекс макс равно ? Какое значение энергии пропущено в таблице?

E индекс макс2 равно 2hню индекс кр равно 2 умножить на 2 равно 4 эВ.

Задание ЕГЭ по физике: В таблице представлены результаты измерений максимальной энергии…

№2. Задание без номера

ID: 00026437

В таблице представлены результаты измерений максимальной энергии фотоэлектронов при двух разных значениях частоты падающего монохроматического света ( $\nu_{\text{кр}}$ — частота, соответствующая «красной границе» фотоэффекта на один и тот же катод).

частота падающего света $\nu=2\nu_{\text{кр}}$ — максимальная энергия фотоэлектронов $E_{\text{макс}}=2$ эВ;
частота падающего света $\nu=3\nu_{\text{кр}}$ — максимальная энергия фотоэлектронов $E_{\text{макс}}=?$

Какое значение энергии пропущено в таблице?

Источник: ФИПИ

Решение

Разберёмся, что нам дали. Один и тот же катод освещают светом двух разных частот, и частоты эти заданы хитро — не в герцах, а «в единицах» частоты красной границы $\nu_{\text{кр}}$ : сначала вдвое больше неё, потом втрое. В первом случае максимальная энергия вылетающих электронов равна $2$ эВ, а во втором её надо найти. Никаких численных значений частоты нет, и они не понадобятся: всё решится через отношения.

Обоснуем модель. Работает уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: $h\nu=A+E_{\text{макс}},$ то есть энергия фотона идёт на работу выхода $A$ и на кинетическую энергию электрона. «Красная граница» — та частота, при которой энергии фотона хватает ровно на работу выхода и электрон вылетает без запаса скорости, поэтому $A=h\nu_{\text{кр}}.$ Ключевой момент: катод один и тот же в обоих измерениях, значит, работа выхода $A$ одинаковая — она характеристика материала, а не света. Именно это и связывает две строки таблицы.

Шаг 1 — первое измерение. Подставим $\nu=2\nu_{\text{кр}}$ и $A=h\nu_{\text{кр}}$ : $E_{\text{макс}1}=h\cdot 2\nu_{\text{кр}}-h\nu_{\text{кр}}=h\nu_{\text{кр}}.$ Смотри, что получилось: максимальная энергия электронов в первом опыте равна самой работе выхода. А по таблице она равна $2$ эВ, значит, $A=h\nu_{\text{кр}}=2\ \text{эВ}.$ Вот мы и нашли работу выхода этого катода, хотя частоту так и не узнали.

Шаг 2 — второе измерение. Подставим $\nu=3\nu_{\text{кр}}$ : $E_{\text{макс}2}=h\cdot 3\nu_{\text{кр}}-h\nu_{\text{кр}}=2h\nu_{\text{кр}}.$

Шаг 3 — считаем: $E_{\text{макс}2}=2\cdot 2=4\ \text{эВ}.$

Проверим себя через отношение, чтобы убедиться, что нигде не подменили величины: $\frac{E_{\text{макс}2}}{E_{\text{макс}1}}=\frac{2h\nu_{\text{кр}}}{h\nu_{\text{кр}}}=2\quad\Rightarrow\quad E_{\text{макс}2}=2\cdot 2\ \text{эВ}=4\ \text{эВ}.$ И типичная ловушка тут именно в пропорциях: частота выросла в $1{,}5$ раза ( $2\nu_{\text{кр}}\to 3\nu_{\text{кр}}$ ), но энергия электронов выросла ровно вдвое. Прямой пропорциональности между частотой и кинетической энергией нет — из энергии фотона всегда сначала «вычитается» работа выхода.

Ответ

$E_{\text{макс}2}=2h\nu_{\text{кр}}=2\cdot 2=4$ эВ.