Квантовая Физика… — Задание ЕГЭ по физике №00026437

Разберёмся, что нам дали. Один и тот же катод освещают светом двух разных частот, и частоты эти заданы хитро — не в герцах, а «в единицах» частоты красной границы $\nu_{\text{кр}}$: сначала вдвое больше неё, потом втрое. В первом случае максимальная энергия вылетающих электронов равна $2$ эВ, а во втором её надо найти. Никаких численных значений частоты нет, и они не понадобятся: всё решится через отношения.

Обоснуем модель. Работает уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: $$h\nu=A+E_{\text{макс}},$$ то есть энергия фотона идёт на работу выхода $A$ и на кинетическую энергию электрона. «Красная граница» — та частота, при которой энергии фотона хватает ровно на работу выхода и электрон вылетает без запаса скорости, поэтому $$A=h\nu_{\text{кр}}.$$ Ключевой момент: катод один и тот же в обоих измерениях, значит, работа выхода $A$ одинаковая — она характеристика материала, а не света. Именно это и связывает две строки таблицы.

Шаг 1 — первое измерение. Подставим $\nu=2\nu_{\text{кр}}$ и $A=h\nu_{\text{кр}}$: $$E_{\text{макс}1}=h\cdot 2\nu_{\text{кр}}-h\nu_{\text{кр}}=h\nu_{\text{кр}}.$$ Смотри, что получилось: максимальная энергия электронов в первом опыте равна самой работе выхода. А по таблице она равна $2$ эВ, значит, $$A=h\nu_{\text{кр}}=2\ \text{эВ}.$$ Вот мы и нашли работу выхода этого катода, хотя частоту так и не узнали.

Шаг 2 — второе измерение. Подставим $\nu=3\nu_{\text{кр}}$: $$E_{\text{макс}2}=h\cdot 3\nu_{\text{кр}}-h\nu_{\text{кр}}=2h\nu_{\text{кр}}.$$

Шаг 3 — считаем: $$E_{\text{макс}2}=2\cdot 2=4\ \text{эВ}.$$

Проверим себя через отношение, чтобы убедиться, что нигде не подменили величины: $$\frac{E_{\text{макс}2}}{E_{\text{макс}1}}=\frac{2h\nu_{\text{кр}}}{h\nu_{\text{кр}}}=2\quad\Rightarrow\quad E_{\text{макс}2}=2\cdot 2\ \text{эВ}=4\ \text{эВ}.$$ И типичная ловушка тут именно в пропорциях: частота выросла в $1{,}5$ раза ($2\nu_{\text{кр}}\to 3\nu_{\text{кр}}$), но энергия электронов выросла ровно вдвое. Прямой пропорциональности между частотой и кинетической энергией нет — из энергии фотона всегда сначала «вычитается» работа выхода.