Задание ЕГЭ по физике: При облучении фотокатода ультрафиолетовым излучением с длиной…

Разберёмся в сюжете. Фотокатод освещают ультрафиолетом с длиной волны 300 нм, из металла вылетают электроны — это фотоэффект. Чтобы измерить их энергию, на электроды подают запирающее (задерживающее) напряжение: его увеличивают до тех значений, при которых даже самые быстрые электроны не могут долететь до второго электрода и ток прекращается. Такое напряжение оказалось равным 0{,}9 В. По этим данным надо найти «красную границу» фотоэффекта — самую большую длину волны, при которой электроны из этого материала ещё вылетают.

Обоснуем модель. Работает уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: энергия поглощённого фотона тратится на работу выхода (это «плата» за вырывание электрона из металла) и на кинетическую энергию вылетевшего электрона: \frac{hc}{\lambda}=A+E_{K\text{max}}, где энергию фотона мы записали через длину волны, A — работа выхода. Смысл запирающего напряжения: электрон, тормозясь в электрическом поле, теряет всю кинетическую энергию, а поле совершает над ним работу eU_{\text{з}}, поэтому E_{K\text{max}}=eU_{\text{з}}. Наконец, «красная граница» — это тот случай, когда энергии фотона хватает ровно на работу выхода, а на разгон электрона уже ничего не остаётся: \frac{hc}{\lambda_{\text{кр}}}=A. Заметь важное: работа выхода — характеристика самого металла, она не зависит от того, каким светом мы его облучаем. Именно это и позволяет решить задачу.

Шаг 1 — энергия падающего фотона. Переведём длину волны: \lambda=300 нм =3\cdot10^{-7} м. \frac{hc}{\lambda}=\frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot10^{8}}{3\cdot10^{-7}}=\frac{1{,}989\cdot10^{-25}}{3\cdot10^{-7}}=6{,}63\cdot10^{-19}\ \text{Дж}.

Шаг 2 — максимальная кинетическая энергия электронов: E_{K\text{max}}=eU_{\text{з}}=1{,}6\cdot10^{-19}\cdot 0{,}9=1{,}44\cdot10^{-19}\ \text{Дж}.

Шаг 3 — работа выхода: A=\frac{hc}{\lambda}-eU_{\text{з}}=6{,}63\cdot10^{-19}-1{,}44\cdot10^{-19}=5{,}19\cdot10^{-19}\ \text{Дж}. Для ориентира это около 3{,}2 эВ — правдоподобное значение для металла.

Шаг 4 — красная граница: \lambda_{\text{кр}}=\frac{hc}{A}=\frac{1{,}989\cdot10^{-25}}{5{,}19\cdot10^{-19}}\approx 3{,}8\cdot10^{-7}\ \text{м}.

Проверим на непротиворечивость. Красная граница получилась 380 нм, а облучали мы светом 300 нм — то есть более коротковолновым, значит, более энергичным. Так и должно быть: фотоэффект наблюдался, электроны вылетали, а излишек энергии фотона ушёл им в кинетическую энергию. Если бы красная граница вышла меньше 300 нм, это сразу означало бы ошибку в решении: при \lambda\gt\lambda_{\text{кр}} фотоэффекта не бывает вообще, сколько бы света ни лили на катод.