Квантовая Физика… — Задание ЕГЭ по физике №00026434

Разберёмся, что происходит. Лазер выстреливает короткий импульс: за $3$ миллисекунды он выпускает $10^{19}$ фотонов. Средняя мощность импульса — это вся излучённая за импульс энергия, поделённая на его длительность. Значит, нужно найти энергию одного фотона, умножить на их число и разделить на время.

Обоснуем модель. Излучение состоит из порций-фотонов; энергия каждого фотона определяется формулой Планка $E_1=h\nu$, где $\nu$ — частота света. Но нам дана не частота, а длина волны, поэтому воспользуемся связью между ними для электромагнитной волны в вакууме: $\nu=\dfrac{c}{\lambda}$, где $c=3\cdot10^{8}$ м/с. Тогда $$E_1=\frac{hc}{\lambda}.$$ Все фотоны в лазерном пучке одинаковы (лазер даёт монохроматический свет — одна длина волны), поэтому полную энергию можно посчитать простым умножением. Слово «средняя» в вопросе означает, что нас не интересует, как энергия распределена внутри импульса, — берём всю энергию и делим на всю длительность.

Шаг 1 — энергия одного фотона. Переведём длину волны: $\lambda=600$ нм $=6\cdot10^{-7}$ м. $$E_1=\frac{hc}{\lambda}=\frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot10^{8}}{6\cdot10^{-7}}=\frac{1{,}989\cdot10^{-25}}{6\cdot10^{-7}}\approx 3{,}3\cdot10^{-19}\ \text{Дж}.$$

Шаг 2 — энергия всего импульса: $$E=NE_1=10^{19}\cdot 3{,}3\cdot10^{-19}\approx 3{,}3\ \text{Дж}.$$ Смотри, как удачно сокращаются степени: $10^{19}\cdot10^{-19}=1$, поэтому энергия импульса — обычные три с небольшим джоуля.

Шаг 3 — средняя мощность. Длительность: $t=3$ мс $=3\cdot10^{-3}$ с. $$P=\frac{E}{t}=\frac{3{,}3}{3\cdot10^{-3}}\approx 1{,}1\cdot10^{3}\ \text{Вт}.$$

Одной формулой: $$P=\frac{Nhc}{\lambda t}.$$

И результат хорошо объясняет, зачем лазеры работают импульсами. Энергия импульса совсем небольшая — $3{,}3$ Дж, столько выделяет батарейка за пару секунд. Но выпущена она за три тысячные доли секунды, поэтому мощность получилась больше киловатта, как у электрочайника. Сжатие энергии во времени — и есть главный приём импульсной лазерной техники.