Задание ЕГЭ по физике: Импульс лазерного излучения длится 3 мс, в течение которых…

Разберёмся, что происходит. Лазер выстреливает короткий импульс: за 3 миллисекунды он выпускает 10^{19} фотонов. Средняя мощность импульса — это вся излучённая за импульс энергия, поделённая на его длительность. Значит, нужно найти энергию одного фотона, умножить на их число и разделить на время.

Обоснуем модель. Излучение состоит из порций-фотонов; энергия каждого фотона определяется формулой Планка E_1=h\nu, где \nu — частота света. Но нам дана не частота, а длина волны, поэтому воспользуемся связью между ними для электромагнитной волны в вакууме: \nu=\dfrac{c}{\lambda}, где c=3\cdot10^{8} м/с. Тогда E_1=\frac{hc}{\lambda}. Все фотоны в лазерном пучке одинаковы (лазер даёт монохроматический свет — одна длина волны), поэтому полную энергию можно посчитать простым умножением. Слово «средняя» в вопросе означает, что нас не интересует, как энергия распределена внутри импульса, — берём всю энергию и делим на всю длительность.

Шаг 1 — энергия одного фотона. Переведём длину волны: \lambda=600 нм =6\cdot10^{-7} м. E_1=\frac{hc}{\lambda}=\frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot10^{8}}{6\cdot10^{-7}}=\frac{1{,}989\cdot10^{-25}}{6\cdot10^{-7}}\approx 3{,}3\cdot10^{-19}\ \text{Дж}.

Шаг 2 — энергия всего импульса: E=NE_1=10^{19}\cdot 3{,}3\cdot10^{-19}\approx 3{,}3\ \text{Дж}. Смотри, как удачно сокращаются степени: 10^{19}\cdot10^{-19}=1, поэтому энергия импульса — обычные три с небольшим джоуля.

Шаг 3 — средняя мощность. Длительность: t=3 мс =3\cdot10^{-3} с. P=\frac{E}{t}=\frac{3{,}3}{3\cdot10^{-3}}\approx 1{,}1\cdot10^{3}\ \text{Вт}.

Одной формулой: P=\frac{Nhc}{\lambda t}.

И результат хорошо объясняет, зачем лазеры работают импульсами. Энергия импульса совсем небольшая — 3{,}3 Дж, столько выделяет батарейка за пару секунд. Но выпущена она за три тысячные доли секунды, поэтому мощность получилась больше киловатта, как у электрочайника. Сжатие энергии во времени — и есть главный приём импульсной лазерной техники.