ID: 00026433
Детектор полностью поглощает падающий на него свет частотой ν = 6\cdot10¹⁴ Гц. За время t = 5 с детектор поглощает N = 3\cdot10⁵ фотонов. Какова мощность излучения, поглощаемая детектором?
Источник: ФИПИ
Разберёмся в сюжете. Детектор — это «ловушка» для света: он полностью поглощает всё, что на него падает. Свет приходит порциями — фотонами; за 5 секунд детектор поймал 300\,000 фотонов. Нужна мощность поглощаемого излучения, то есть сколько энергии детектор получает за одну секунду.
Обоснуем модель. По квантовым представлениям свет данной частоты переносится порциями с энергией E_1=h\nu, где h=6{,}63\cdot10^{-34}\ \text{Дж}\cdot\text{с} — постоянная Планка, а \nu — частота света. Детектор поглощает свет полностью, значит, вся энергия пойманных фотонов достаётся ему, ничего не отражается и не проходит насквозь. Мощность по определению — это энергия, поделённая на время: P=\dfrac{E}{t}. Здесь речь о средней мощности за 5 секунд, и этого достаточно, потому что о неравномерности потока в условии ничего не сказано.
Шаг 1 — энергия одного фотона: E_1=h\nu=6{,}63\cdot10^{-34}\cdot 6\cdot10^{14}\approx 3{,}98\cdot10^{-19}\ \text{Дж}. Для ориентира: это около 2{,}5 электронвольта — типичная энергия фотона видимого света (частота 6\cdot10^{14} Гц соответствует зеленовато-синему цвету).
Шаг 2 — суммарная энергия всех поглощённых фотонов: E=NE_1=3\cdot10^{5}\cdot 3{,}98\cdot10^{-19}\approx 1{,}19\cdot10^{-13}\ \text{Дж}.
Шаг 3 — мощность: P=\frac{E}{t}=\frac{1{,}19\cdot10^{-13}}{5}\approx 2{,}4\cdot10^{-14}\ \text{Вт}.
Одной формулой это записывается так: P=\frac{Nh\nu}{t}.
И всё сходится по смыслу: мощность вышла чудовищно малой — двадцать четыре фемтоватта. Так и должно быть: триста тысяч фотонов кажутся большим числом, но энергия каждого порядка 10^{-19} Дж, поэтому суммарно это меньше, чем излучает самый слабый светодиод. Такие потоки и ловят чувствительными детекторами в астрономии — там счёт идёт буквально на отдельные фотоны.
P=\dfrac{Nh\nu}{t}\approx 2{,}4\cdot10^{-14} Вт.