Квантовая Физика… — Задание ЕГЭ по физике №00026433

Разберёмся в сюжете. Детектор — это «ловушка» для света: он полностью поглощает всё, что на него падает. Свет приходит порциями — фотонами; за $5$ секунд детектор поймал $300\,000$ фотонов. Нужна мощность поглощаемого излучения, то есть сколько энергии детектор получает за одну секунду.

Обоснуем модель. По квантовым представлениям свет данной частоты переносится порциями с энергией $$E_1=h\nu,$$ где $h=6{,}63\cdot10^{-34}\ \text{Дж}\cdot\text{с}$ — постоянная Планка, а $\nu$ — частота света. Детектор поглощает свет полностью, значит, вся энергия пойманных фотонов достаётся ему, ничего не отражается и не проходит насквозь. Мощность по определению — это энергия, поделённая на время: $P=\dfrac{E}{t}$. Здесь речь о средней мощности за $5$ секунд, и этого достаточно, потому что о неравномерности потока в условии ничего не сказано.

Шаг 1 — энергия одного фотона: $$E_1=h\nu=6{,}63\cdot10^{-34}\cdot 6\cdot10^{14}\approx 3{,}98\cdot10^{-19}\ \text{Дж}.$$ Для ориентира: это около $2{,}5$ электронвольта — типичная энергия фотона видимого света (частота $6\cdot10^{14}$ Гц соответствует зеленовато-синему цвету).

Шаг 2 — суммарная энергия всех поглощённых фотонов: $$E=NE_1=3\cdot10^{5}\cdot 3{,}98\cdot10^{-19}\approx 1{,}19\cdot10^{-13}\ \text{Дж}.$$

Шаг 3 — мощность: $$P=\frac{E}{t}=\frac{1{,}19\cdot10^{-13}}{5}\approx 2{,}4\cdot10^{-14}\ \text{Вт}.$$

Одной формулой это записывается так: $$P=\frac{Nh\nu}{t}.$$

И всё сходится по смыслу: мощность вышла чудовищно малой — двадцать четыре фемтоватта. Так и должно быть: триста тысяч фотонов кажутся большим числом, но энергия каждого порядка $10^{-19}$ Дж, поэтому суммарно это меньше, чем излучает самый слабый светодиод. Такие потоки и ловят чувствительными детекторами в астрономии — там счёт идёт буквально на отдельные фотоны.