Тепловые Явления — Задание 23 ЕГЭ по физике №00026431

Разберёмся, что должно произойти с водой. Кипятильник — это нагреватель с постоянной мощностью: каждую секунду он отдаёт воде одно и то же количество энергии. Чтобы часть воды превратилась в пар, нужно пройти два этапа. Сначала прогреть ВСЮ воду от $10\,^\circ$С до температуры кипения $100\,^\circ$С — пока вода холоднее, кипения не будет. И только потом, при постоянной температуре $100\,^\circ$С, испарить $15\ \%$ массы. Значит, считаем теплоту для каждого этапа отдельно, складываем и делим на мощность.

Обоснуем модель. Потерями тепла и теплоёмкостью кастрюли условие разрешает пренебречь, поэтому вся энергия кипятильника идёт воде: $Q=Pt$. Нагрев без смены состояния считается по формуле $Q_1=cm\Delta T$, где $c=4200\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}$ — удельная теплоёмкость воды. Превращение жидкости в пар при постоянной температуре кипения требует теплоты $Q_2=Lm_{\text{пар}}$, где $L=2{,}3\cdot10^{6}$ Дж/кг — удельная теплота парообразования воды; она огромна по сравнению с теплоёмкостью, и именно поэтому испарить даже небольшую часть воды почти так же «дорого», как нагреть всю воду от комнатной температуры до кипения.

Шаг 1 — нагрев всей воды до кипения: $$Q_1=cm(100-t_0)=4200\cdot 0{,}5\cdot (100-10)=4200\cdot 0{,}5\cdot 90=189\,000\ \text{Дж}.$$

Шаг 2 — масса испаряемой части и теплота на парообразование: $$m_{\text{пар}}=0{,}15\cdot 0{,}5=0{,}075\ \text{кг},$$ $$Q_2=Lm_{\text{пар}}=2{,}3\cdot10^{6}\cdot 0{,}075=172\,500\ \text{Дж}.$$

Шаг 3 — вся нужная теплота: $$Q=Q_1+Q_2=189\,000+172\,500=361\,500\ \text{Дж}.$$

Шаг 4 — время. Раз потерь нет, $Q=Pt$, поэтому $$t=\frac{Q}{P}=\frac{361\,500}{400}\approx 904\ \text{с}.$$

Переведём в минуты: $904$ с — это примерно $15$ минут. Величина правдоподобная: полкастрюли воды на бытовом кипятильнике действительно закипает минут за восемь, а потом ещё столько же уходит на выкипание граммов ста. И обрати внимание на два места, где чаще всего ошибаются: нагревать надо ВСЮ воду ($0{,}5$ кг), а испарять — только её $15\ \%$ ($0{,}075$ кг); и разность температур считается до $100\,^\circ$С, а не до нуля.