Задание 23 ЕГЭ по физике: К изолированному заряженному конденсатору с электроёмкостью C =…

Разберёмся в сюжете. Есть заряженный конденсатор: ёмкость C=1 нФ, на обкладках заряд q=12 нКл. Он изолирован — то есть ни к источнику, ни к земле не подключён, заряду деваться некуда. К нему параллельно подключают второй конденсатор, втрое большей ёмкости 2C, причём совершенно пустой. Часть заряда перетечёт на второй конденсатор, и через мгновение установится общее напряжение. Его и надо найти.

Обоснуем модель двумя утверждениями. Первое: заряд сохраняется. Система изолирована, поэтому суммарный заряд на обкладках после соединения такой же, каким был до него, — те же 12 нКл, просто теперь они распределены между двумя конденсаторами. Второе: при параллельном соединении обкладки соединены проводами напрямую, поэтому напряжение на обоих конденсаторах одинаково; именно это и означает слово «параллельно». А ёмкости при параллельном соединении складываются: C_{\text{общ}}=C+2C=3C.

Шаг 1 — исходное напряжение (не обязательно, но полезно для понимания): U_0=\frac{q}{C}=\frac{12\cdot10^{-9}}{1\cdot10^{-9}}=12\ \text{В}.

Шаг 2 — после соединения. Полный заряд остался равен q, а ёмкость батареи из двух конденсаторов стала 3C, поэтому общее напряжение U=\frac{q}{C_{\text{общ}}}=\frac{q}{3C}=\frac{12\cdot10^{-9}}{3\cdot 1\cdot10^{-9}}=4\ \text{В}. Так как конденсаторы соединены параллельно, это и есть напряжение на первом конденсаторе — то, о чём спрашивают.

Шаг 3 — посмотрим, как поделился заряд, чтобы убедиться в непротиворечивости. На первом конденсаторе осталось q_1=CU=1\cdot10^{-9}\cdot 4=4 нКл, на второй перешло q_2=2CU=8 нКл. Вместе 4+8=12 нКл — ровно исходный заряд, всё сходится.

Полезное наблюдение про энергию. Сначала было W_0=\dfrac{q^{2}}{2C}=\dfrac{(12\cdot10^{-9})^{2}}{2\cdot10^{-9}}=7{,}2\cdot10^{-8} Дж, а стало W=\dfrac{q^{2}}{2\cdot 3C}=2{,}4\cdot10^{-8} Дж — энергия уменьшилась втрое. Это не ошибка: при перетекании заряда по соединительным проводам часть энергии всегда уходит в тепло и электромагнитное излучение. А вот заряд теряться не может — именно поэтому решать такие задачи надо через сохранение заряда, а не через «сохранение энергии».