Электростатика… — Задание ЕГЭ по физике №00022492

В вершинах квадрата сидят четыре заряда: один плюс и три минуса, все по модулю одинаковые. Каждый из них создаёт в центре своё электрическое поле, а нам дана их суммарная (результирующая) напряжённость. Отсюда надо вытащить модуль заряда.

Поле одиночного точечного заряда на расстоянии $r$ считается по формуле $E=\dfrac{k|q|}{r^2}$. Все четыре заряда одинаковы по модулю и сидят на одинаковом расстоянии от центра, поэтому по модулю их поля равны — обозначим каждое $E_0=\dfrac{kq}{r^2}$.

Теперь про направления. Поле смотрит ОТ заряда, если он положительный, и К заряду, если отрицательный. Заряды стоят в вершинах, центр — на пересечении диагоналей.

Возьмём одну диагональ, на концах которой два отрицательных заряда. Их поля в центре направлены к этим зарядам, то есть строго в противоположные стороны, а по модулю равны — значит, они гасят друг друга, их сумма равна нулю.

Остаётся вторая диагональ: на ней положительный заряд и отрицательный. Поле от плюса смотрит от него, поле от минуса — к нему, и оба этих направления совпадают. Поэтому они складываются:

$$E_{\text{рез}}=E_0+E_0=2E_0=\dfrac{2kq}{r^2}$$

Осталось выразить расстояние $r$ от центра до вершины. Это половина диагонали квадрата. Диагональ равна $a\sqrt{2}$, значит $r=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$, а её квадрат $r^2=\dfrac{a^2}{2}$.

Подставим $r^2$ в формулу для напряжённости:

$$E_{\text{рез}}=\dfrac{2kq}{a^2/2}=\dfrac{4kq}{a^2}$$

Выражаем отсюда заряд:

$$q=\dfrac{E_{\text{рез}}\,a^2}{4k}$$

Подставляем числа: $E_{\text{рез}}=360$ В/м, сторона $a=0{,}4$ м, $k=9\cdot10^9\ \dfrac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{Кл}^2}$:

$$q=\dfrac{360\cdot(0{,}4)^2}{4\cdot9\cdot10^9}=\dfrac{360\cdot0{,}16}{3{,}6\cdot10^{10}}=\dfrac{57{,}6}{3{,}6\cdot10^{10}}=1{,}6\cdot10^{-9}\ \text{Кл}$$

Получили заряд порядка нескольких нанокулон — это разумная величина для такой задачи.