В вершинах квадрата сидят четыре заряда: один плюс и три минуса, все по модулю одинаковые. Каждый из них создаёт в центре своё электрическое поле, а нам дана их суммарная (результирующая) напряжённость. Отсюда надо вытащить модуль заряда.

Поле одиночного точечного заряда на расстоянии r считается по формуле E=\dfrac{k|q|}{r^2}. Все четыре заряда одинаковы по модулю и сидят на одинаковом расстоянии от центра, поэтому по модулю их поля равны — обозначим каждое E_0=\dfrac{kq}{r^2}.

Теперь про направления. Поле смотрит ОТ заряда, если он положительный, и К заряду, если отрицательный. Заряды стоят в вершинах, центр — на пересечении диагоналей.

Возьмём одну диагональ, на концах которой два отрицательных заряда. Их поля в центре направлены к этим зарядам, то есть строго в противоположные стороны, а по модулю равны — значит, они гасят друг друга, их сумма равна нулю.

Остаётся вторая диагональ: на ней положительный заряд и отрицательный. Поле от плюса смотрит от него, поле от минуса — к нему, и оба этих направления совпадают. Поэтому они складываются:

E_{\text{рез}}=E_0+E_0=2E_0=\dfrac{2kq}{r^2}

Осталось выразить расстояние r от центра до вершины. Это половина диагонали квадрата. Диагональ равна a\sqrt{2}, значит r=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}, а её квадрат r^2=\dfrac{a^2}{2}.

Подставим r^2 в формулу для напряжённости:

E_{\text{рез}}=\dfrac{2kq}{a^2/2}=\dfrac{4kq}{a^2}

Выражаем отсюда заряд:

q=\dfrac{E_{\text{рез}}\,a^2}{4k}

Подставляем числа: E_{\text{рез}}=360 В/м, сторона a=0{,}4 м, k=9\cdot10^9\ \dfrac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{Кл}^2}:

q=\dfrac{360\cdot(0{,}4)^2}{4\cdot9\cdot10^9}=\dfrac{360\cdot0{,}16}{3{,}6\cdot10^{10}}=\dfrac{57{,}6}{3{,}6\cdot10^{10}}=1{,}6\cdot10^{-9}\ \text{Кл}

Получили заряд порядка нескольких нанокулон — это разумная величина для такой задачи.