Задание 23 ЕГЭ по физике: В однородное электрическое поле со скоростью ипсилон индекс 0 =…

Разберёмся в сюжете. Электрон влетает в однородное электрическое поле и летит вдоль линий напряжённости. Электрон заряжен отрицательно, а сила, действующая на заряд в поле, для отрицательного заряда направлена против вектора напряжённости. Значит, сила направлена навстречу движению — поле тормозит электрон. Вопрос: через сколько времени он остановится.

Обоснуем модель. Поле однородное — это значит, что напряжённость E во всех точках одинакова и по величине, и по направлению. Тогда и сила F=eE, действующая на электрон, постоянна: e — модуль заряда электрона, величина табличная. Силой тяжести условие разрешает пренебречь (и не зря: у электрона она в десятки порядков меньше электрической). Постоянная сила даёт по второму закону Ньютона постоянное ускорение, а движение с постоянным ускорением по прямой — это равноускоренное (в нашем случае равнозамедленное) движение, для которого работает простая формула \upsilon=\upsilon_0-at. Электрон движется точно вдоль линий поля, поэтому задача одномерная: никакого «поперечного» движения нет, разложение по осям не нужно.

Шаг 1 — найдём ускорение. Сила, действующая на электрон, равна F=eE, второй закон Ньютона даёт a=\frac{F}{m_e}=\frac{eE}{m_e}, где m_e=9{,}1\cdot10^{-31} кг — масса электрона, e=1{,}6\cdot10^{-19} Кл — модуль его заряда. Считаем: a=\frac{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot 1200}{9{,}1\cdot10^{-31}}=\frac{1{,}92\cdot10^{-16}}{9{,}1\cdot10^{-31}}\approx 2{,}1\cdot10^{14}\ \text{м/с}^2. Число огромное — но так и должно быть: электрон очень лёгкий.

Шаг 2 — запишем закон изменения скорости. Движение равнозамедленное: \upsilon=\upsilon_0-at. Электрон останавливается, когда \upsilon=0, значит t=\frac{\upsilon_0}{a}.

Шаг 3 — подставляем числа: t=\frac{10^{7}}{2{,}1\cdot10^{14}}\approx 4{,}7\cdot10^{-8}\ \text{с}. Это примерно 47 наносекунд.

Можно было записать и одной формулой, без промежуточного ускорения: t=\frac{\upsilon_0}{a}=\frac{m_e\upsilon_0}{eE}=\frac{9{,}1\cdot10^{-31}\cdot 10^{7}}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot 1200}=\frac{9{,}1\cdot10^{-24}}{1{,}92\cdot10^{-16}}\approx 4{,}7\cdot10^{-8}\ \text{с}. Тот же ответ, и меньше риска потерять точность при округлении.

Проверим себя прикидкой: за это время электрон успеет пролететь \dfrac{\upsilon_0 t}{2}\approx\dfrac{10^{7}\cdot 4{,}7\cdot10^{-8}}{2}\approx 0{,}24 м, то есть около четверти метра. Правдоподобно для лабораторной установки — и полезная проверка: если бы получились километры или микроны, стоило бы искать ошибку в порядке величин. И заметь: остановившись, электрон не останется на месте — та же сила погонит его обратно.