Электростатика… — Задание ЕГЭ по физике №00026401

Разберёмся в сюжете. Электрон влетает в однородное электрическое поле и летит вдоль линий напряжённости. Электрон заряжен отрицательно, а сила, действующая на заряд в поле, для отрицательного заряда направлена против вектора напряжённости. Значит, сила направлена навстречу движению — поле тормозит электрон. Вопрос: через сколько времени он остановится.

Обоснуем модель. Поле однородное — это значит, что напряжённость $E$ во всех точках одинакова и по величине, и по направлению. Тогда и сила $F=eE$, действующая на электрон, постоянна: $e$ — модуль заряда электрона, величина табличная. Силой тяжести условие разрешает пренебречь (и не зря: у электрона она в десятки порядков меньше электрической). Постоянная сила даёт по второму закону Ньютона постоянное ускорение, а движение с постоянным ускорением по прямой — это равноускоренное (в нашем случае равнозамедленное) движение, для которого работает простая формула $\upsilon=\upsilon_0-at$. Электрон движется точно вдоль линий поля, поэтому задача одномерная: никакого «поперечного» движения нет, разложение по осям не нужно.

Шаг 1 — найдём ускорение. Сила, действующая на электрон, равна $F=eE$, второй закон Ньютона даёт $$a=\frac{F}{m_e}=\frac{eE}{m_e},$$ где $m_e=9{,}1\cdot10^{-31}$ кг — масса электрона, $e=1{,}6\cdot10^{-19}$ Кл — модуль его заряда. Считаем: $$a=\frac{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot 1200}{9{,}1\cdot10^{-31}}=\frac{1{,}92\cdot10^{-16}}{9{,}1\cdot10^{-31}}\approx 2{,}1\cdot10^{14}\ \text{м/с}^2.$$ Число огромное — но так и должно быть: электрон очень лёгкий.

Шаг 2 — запишем закон изменения скорости. Движение равнозамедленное: $$\upsilon=\upsilon_0-at.$$ Электрон останавливается, когда $\upsilon=0$, значит $$t=\frac{\upsilon_0}{a}.$$

Шаг 3 — подставляем числа: $$t=\frac{10^{7}}{2{,}1\cdot10^{14}}\approx 4{,}7\cdot10^{-8}\ \text{с}.$$ Это примерно $47$ наносекунд.

Можно было записать и одной формулой, без промежуточного ускорения: $$t=\frac{\upsilon_0}{a}=\frac{m_e\upsilon_0}{eE}=\frac{9{,}1\cdot10^{-31}\cdot 10^{7}}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot 1200}=\frac{9{,}1\cdot10^{-24}}{1{,}92\cdot10^{-16}}\approx 4{,}7\cdot10^{-8}\ \text{с}.$$ Тот же ответ, и меньше риска потерять точность при округлении.

Проверим себя прикидкой: за это время электрон успеет пролететь $\dfrac{\upsilon_0 t}{2}\approx\dfrac{10^{7}\cdot 4{,}7\cdot10^{-8}}{2}\approx 0{,}24$ м, то есть около четверти метра. Правдоподобно для лабораторной установки — и полезная проверка: если бы получились километры или микроны, стоило бы искать ошибку в порядке величин. И заметь: остановившись, электрон не останется на месте — та же сила погонит его обратно.