Электростатика… — Задание ЕГЭ по физике №00022494

Разберёмся в картинке. В вершинах квадрата сидят четыре заряда одинаковой величины: один плюс и три минуса. Каждый создаёт в центре своё электрическое поле, и нам нужно сложить эти поля как векторы.

Напряжённость поля точечного заряда на расстоянии $r$: $E=\dfrac{k\lvert q\rvert}{r^2}$.

Расстояние от вершины квадрата до его центра — это половина диагонали: $r=\dfrac{a}{\sqrt{2}}$, где $a$ — сторона.

Подставим это $r$ в формулу поля одного заряда: $E_0=\dfrac{k\lvert q\rvert}{r^2}=\dfrac{k\lvert q\rvert}{\left(\dfrac{a}{\sqrt2}\right)^2}=\dfrac{2k\lvert q\rvert}{a^2}$.

Теперь про направления. Поле от «плюса» в одной вершине и поле от «минуса» в противоположной вершине смотрят в одну сторону (вдоль одной диагонали) и складываются. А два оставшихся заряда дают поля вдоль другой диагонали в противоположные стороны — они гасят друг друга.

Поэтому результат — это сумма двух складывающихся полей: $E_{\text{рез}}=2E_0=2\cdot\dfrac{2k\lvert q\rvert}{a^2}=\dfrac{4k\lvert q\rvert}{a^2}$.

Отсюда выражаем сторону: $a=\sqrt{\dfrac{4k\lvert q\rvert}{E_{\text{рез}}}}$.

Подставляем числа ($k=9\cdot10^{9}$): $a=\sqrt{\dfrac{4\cdot 9\cdot10^{9}\cdot 1{,}6\cdot10^{-9}}{360}}$.

Считаем числитель: $4\cdot 9\cdot10^{9}\cdot 1{,}6\cdot10^{-9}=57{,}6$. Делим на знаменатель: $\dfrac{57{,}6}{360}=0{,}16$.

Значит $a=\sqrt{0{,}16}=0{,}4$ м, то есть $40$ см.