Задание 23 ЕГЭ по физике: В схеме, изображённой на рисунке, сопротивления резисторов R…

Прочитаем схему. Батарея стоит сверху; от её выводов идут левый и правый вертикальные провода, а между ними — две горизонтальные дорожки. По первой ток проходит через R_1, а затем через R_3; по второй — через R_2 и затем через R_4. Никаких перемычек между дорожками нет. Значит, внутри каждой дорожки резисторы соединены последовательно, а две дорожки включены параллельно. Нужна мощность на резисторе R_3, то есть надо добраться до тока в первой ветви.

Проговорим инструменты. Последовательные сопротивления складываются; параллельные считаются как \dfrac{R_{1,3}R_{2,4}}{R_{1,3}+R_{2,4}}. Полный ток даёт закон Ома для полной цепи I=\dfrac{\mathcal{E}}{R_{\text{внеш}}+r} — внутреннее сопротивление источника здесь заметное (2 Ом), пренебрегать им нельзя. Дальше пользуемся тем, что на параллельных ветвях напряжение одинаково: зная его, легко найти ток в любой ветви по закону Ома для участка цепи.

Шаг 1 — сопротивления ветвей: R_{1,3}=R_1+R_3=4+6=10\ \text{Ом},\qquad R_{2,4}=R_2+R_4=6+9=15\ \text{Ом}.

Шаг 2 — внешнее сопротивление цепи: R_{\text{внеш}}=\frac{10\cdot 15}{10+15}=\frac{150}{25}=6\ \text{Ом}.

Шаг 3 — полный ток и напряжение на внешнем участке: I=\frac{\mathcal{E}}{R_{\text{внеш}}+r}=\frac{20}{6+2}=\frac{20}{8}=2{,}5\ \text{А}, U=I\,R_{\text{внеш}}=2{,}5\cdot 6=15\ \text{В}.

Шаг 4 — ток в ветви с резистором R_3: I_{13}=\frac{U}{R_{1,3}}=\frac{15}{10}=1{,}5\ \text{А}.

Шаг 5 — мощность на R_3: P_3=I_{13}^{2}R_3=1{,}5^{2}\cdot 6=2{,}25\cdot 6=13{,}5\ \text{Вт}.

Проверим себя балансом. Ток второй ветви равен \dfrac{15}{15}=1 А, вместе с 1{,}5 А это даёт 2{,}5 А — как раз полный ток, сходится. Мощность во внешней цепи UI=15\cdot 2{,}5=37{,}5 Вт, на внутреннем сопротивлении I^{2}r=6{,}25\cdot 2=12{,}5 Вт, в сумме 50 Вт, и полная мощность источника \mathcal{E}I=20\cdot 2{,}5=50 Вт — совпало, значит, схему мы разобрали верно.