Электрические Цепи… — Задание ЕГЭ по физике №00026424

Прочитаем схему. Батарея стоит сверху; от её выводов идут левый и правый вертикальные провода, а между ними — две горизонтальные дорожки. По первой ток проходит через $R_1$, а затем через $R_3$; по второй — через $R_2$ и затем через $R_4$. Никаких перемычек между дорожками нет. Значит, внутри каждой дорожки резисторы соединены последовательно, а две дорожки включены параллельно. Нужна мощность на резисторе $R_3$, то есть надо добраться до тока в первой ветви.

Проговорим инструменты. Последовательные сопротивления складываются; параллельные считаются как $\dfrac{R_{1,3}R_{2,4}}{R_{1,3}+R_{2,4}}$. Полный ток даёт закон Ома для полной цепи $I=\dfrac{\mathcal{E}}{R_{\text{внеш}}+r}$ — внутреннее сопротивление источника здесь заметное ($2$ Ом), пренебрегать им нельзя. Дальше пользуемся тем, что на параллельных ветвях напряжение одинаково: зная его, легко найти ток в любой ветви по закону Ома для участка цепи.

Шаг 1 — сопротивления ветвей: $$R_{1,3}=R_1+R_3=4+6=10\ \text{Ом},\qquad R_{2,4}=R_2+R_4=6+9=15\ \text{Ом}.$$

Шаг 2 — внешнее сопротивление цепи: $$R_{\text{внеш}}=\frac{10\cdot 15}{10+15}=\frac{150}{25}=6\ \text{Ом}.$$

Шаг 3 — полный ток и напряжение на внешнем участке: $$I=\frac{\mathcal{E}}{R_{\text{внеш}}+r}=\frac{20}{6+2}=\frac{20}{8}=2{,}5\ \text{А},$$ $$U=I\,R_{\text{внеш}}=2{,}5\cdot 6=15\ \text{В}.$$

Шаг 4 — ток в ветви с резистором $R_3$: $$I_{13}=\frac{U}{R_{1,3}}=\frac{15}{10}=1{,}5\ \text{А}.$$

Шаг 5 — мощность на $R_3$: $$P_3=I_{13}^{2}R_3=1{,}5^{2}\cdot 6=2{,}25\cdot 6=13{,}5\ \text{Вт}.$$

Проверим себя балансом. Ток второй ветви равен $\dfrac{15}{15}=1$ А, вместе с $1{,}5$ А это даёт $2{,}5$ А — как раз полный ток, сходится. Мощность во внешней цепи $UI=15\cdot 2{,}5=37{,}5$ Вт, на внутреннем сопротивлении $I^{2}r=6{,}25\cdot 2=12{,}5$ Вт, в сумме $50$ Вт, и полная мощность источника $\mathcal{E}I=20\cdot 2{,}5=50$ Вт — совпало, значит, схему мы разобрали верно.