Электрические Цепи… — Задание ЕГЭ по физике №00026411

Сначала разберёмся, как соединены лампы на схеме. Лампы 1 и 2 своими левыми выводами приходят в один узел, а правыми — в другой (средний вертикальный провод): значит, они соединены параллельно. Точно так же лампы 3 и 4 подключены к среднему проводу и к правому узлу — тоже параллельно друг другу. А эти две пары идут одна за другой: ток от источника входит в первую пару, выходит из неё в средний провод и целиком идёт во вторую пару. То есть схема — это два параллельных «дуэта», соединённых последовательно, и вся эта конструкция подключена к источнику.

Проговорим, чем считаем. Все лампы одинаковы, $R=20$ Ом. При параллельном соединении двух одинаковых сопротивлений общее вдвое меньше: $\dfrac{R\cdot R}{R+R}=\dfrac{R}{2}$. При последовательном соединении сопротивления складываются. Полный ток находим по закону Ома для полной цепи $I=\dfrac{\mathcal{E}}{R_{\text{внеш}}+r}$ — внутреннее сопротивление источника $r=2$ Ом обязательно учитываем, оно дано не зря. Ещё одно важное свойство: у параллельных ветвей одинаковое напряжение, а раз лампы в паре одинаковые, то и ток между ними делится пополам. Лампы здесь считаем обычными резисторами с постоянным сопротивлением — так сказано в условии.

Шаг 1 — сопротивление внешней части цепи. Каждая пара: $$R_{\text{пар}}=\frac{R}{2}=\frac{20}{2}=10\ \text{Ом}.$$ Две пары последовательно: $$R_{\text{внеш}}=10+10=20\ \text{Ом}.$$

Шаг 2 — полный ток в цепи по закону Ома для полной цепи: $$I=\frac{\mathcal{E}}{R_{\text{внеш}}+r}=\frac{110}{20+2}=\frac{110}{22}=5\ \text{А}.$$

Шаг 3 — напряжение на первой паре ламп (в неё входит лампа 2): $$U_{\text{пар}}=I\cdot R_{\text{пар}}=5\cdot 10=50\ \text{В}.$$ Это напряжение приложено и к лампе 1, и к лампе 2 — они ведь параллельны.

Шаг 4 — мощность на лампе 2: $$P_2=\frac{U_{\text{пар}}^{2}}{R}=\frac{50^{2}}{20}=\frac{2500}{20}=125\ \text{Вт}.$$

Можно посчитать и через ток: полный ток $5$ А делится между двумя одинаковыми лампами поровну, значит, через лампу 2 идёт $2{,}5$ А, и $P_2=I_2^{2}R=2{,}5^{2}\cdot 20=6{,}25\cdot 20=125$ Вт — тот же результат.

Проверим баланс. На всех четырёх лампах выделяется $4\cdot 125=500$ Вт, на внутреннем сопротивлении $I^{2}r=25\cdot 2=50$ Вт, всего $550$ Вт. Полная мощность источника $\mathcal{E}I=110\cdot 5=550$ Вт — сходится, значит, схему мы разобрали верно.