ID: 00026411
Какая тепловая мощность выделяется на лампе 2 в схеме, изображённой на рисунке? Все лампы, включённые в схему, имеют одинаковое сопротивление R=20 Ом. Внутреннее сопротивление источника r=2 Ом; его ЭДС ℰ=110 В.
Источник: ФИПИ
Сначала разберёмся, как соединены лампы на схеме. Лампы 1 и 2 своими левыми выводами приходят в один узел, а правыми — в другой (средний вертикальный провод): значит, они соединены параллельно. Точно так же лампы 3 и 4 подключены к среднему проводу и к правому узлу — тоже параллельно друг другу. А эти две пары идут одна за другой: ток от источника входит в первую пару, выходит из неё в средний провод и целиком идёт во вторую пару. То есть схема — это два параллельных «дуэта», соединённых последовательно, и вся эта конструкция подключена к источнику.
Проговорим, чем считаем. Все лампы одинаковы, R=20 Ом. При параллельном соединении двух одинаковых сопротивлений общее вдвое меньше: \dfrac{R\cdot R}{R+R}=\dfrac{R}{2}. При последовательном соединении сопротивления складываются. Полный ток находим по закону Ома для полной цепи I=\dfrac{\mathcal{E}}{R_{\text{внеш}}+r} — внутреннее сопротивление источника r=2 Ом обязательно учитываем, оно дано не зря. Ещё одно важное свойство: у параллельных ветвей одинаковое напряжение, а раз лампы в паре одинаковые, то и ток между ними делится пополам. Лампы здесь считаем обычными резисторами с постоянным сопротивлением — так сказано в условии.
Шаг 1 — сопротивление внешней части цепи. Каждая пара: R_{\text{пар}}=\frac{R}{2}=\frac{20}{2}=10\ \text{Ом}. Две пары последовательно: R_{\text{внеш}}=10+10=20\ \text{Ом}.
Шаг 2 — полный ток в цепи по закону Ома для полной цепи: I=\frac{\mathcal{E}}{R_{\text{внеш}}+r}=\frac{110}{20+2}=\frac{110}{22}=5\ \text{А}.
Шаг 3 — напряжение на первой паре ламп (в неё входит лампа 2): U_{\text{пар}}=I\cdot R_{\text{пар}}=5\cdot 10=50\ \text{В}. Это напряжение приложено и к лампе 1, и к лампе 2 — они ведь параллельны.
Шаг 4 — мощность на лампе 2: P_2=\frac{U_{\text{пар}}^{2}}{R}=\frac{50^{2}}{20}=\frac{2500}{20}=125\ \text{Вт}.
Можно посчитать и через ток: полный ток 5 А делится между двумя одинаковыми лампами поровну, значит, через лампу 2 идёт 2{,}5 А, и P_2=I_2^{2}R=2{,}5^{2}\cdot 20=6{,}25\cdot 20=125 Вт — тот же результат.
Проверим баланс. На всех четырёх лампах выделяется 4\cdot 125=500 Вт, на внутреннем сопротивлении I^{2}r=25\cdot 2=50 Вт, всего 550 Вт. Полная мощность источника \mathcal{E}I=110\cdot 5=550 Вт — сходится, значит, схему мы разобрали верно.
P_2=\dfrac{U_{\text{пар}}^{2}}{R}=\dfrac{50^{2}}{20}=125 Вт.