Электрические Цепи… — Задание ЕГЭ по физике №00026408

Сначала разберёмся в сюжете. Лампа накаливания и резистор соединены последовательно и вместе включены в сеть с напряжением $220$ В. Известно, что по этой цепи идёт ток $0{,}4$ А. Нужна мощность, выделяющаяся именно на резисторе. Значит, надо узнать, какая часть из $220$ В приходится на резистор, — а для этого сначала выяснить, сколько «съедает» лампа.

Поясним, почему нельзя просто поделить напряжение пополам или посчитать сопротивление лампы по паспорту. Лампа накаливания — нелинейный элемент: её спираль при нагреве меняет сопротивление, поэтому ток растёт не пропорционально напряжению. Это и видно на графике: кривая идёт не прямой, а всё более полого. Закон Ома в виде $I=\dfrac{U}{R}$ с постоянным $R$ для неё не работает, зато сам график и есть её «характеристика» — по нему для любого тока можно прочитать напряжение. А вот при последовательном соединении всё просто и надёжно: ток через оба элемента одинаков, а напряжения складываются, $U=U_{\text{л}}+U_R$.

Шаг 1 — снимаем данные с графика. Находим на вертикальной оси значение $I=0{,}4$ А, проводим горизонтальную линию до пересечения с кривой и опускаемся на горизонтальную ось. Получаем напряжение на лампе $U_{\text{л}}=140$ В.

Шаг 2 — находим напряжение на резисторе. Так как элементы соединены последовательно, напряжения складываются: $$U_R=U-U_{\text{л}}=220-140=80\ \text{В}.$$

Шаг 3 — считаем мощность на резисторе. Мощность тока — это произведение напряжения на участке и силы тока в нём: $$P_R=U_R I=80\cdot 0{,}4=32\ \text{Вт}.$$

Проверим себя. Сопротивление резистора получается $R=\dfrac{U_R}{I}=\dfrac{80}{0{,}4}=200$ Ом — обычный, вполне реальный номинал. Лампа в этом режиме имеет «текущее» сопротивление $\dfrac{140}{0{,}4}=350$ Ом, и на ней выделяется $140\cdot 0{,}4=56$ Вт. Вместе $32+56=88$ Вт, а полная мощность от сети $220\cdot 0{,}4=88$ Вт — сходится, ничего не потеряли.