ID: 00026421
В схеме, изображённой на рисунке, сопротивления резисторов R_{1} =1 Ом, R_{2} =2 Ом, R_{3} =5 Ом, R_{4} =10 Ом, ЭДС батареи ℰ=9 В, её внутреннее сопротивление r=2 Ом. Определите мощность, выделяемую на резисторе R _{2}.
Источник: ФИПИ
Сначала прочитаем схему. От левого узла к правому идут две независимые дорожки: по верхней ток проходит через R_1 и затем через R_3, по нижней — через R_2 и затем через R_4. Внизу эти узлы соединены батареей. Значит, внутри каждой дорожки резисторы соединены последовательно, а сами дорожки — параллельно друг другу. Нужна мощность на резисторе R_2, то есть надо добраться до тока именно в нижней ветви.
Проговорим, какими правилами пользуемся. При последовательном соединении сопротивления складываются, при параллельном общее сопротивление считается по формуле \dfrac{R_{\text{в}}R_{\text{н}}}{R_{\text{в}}+R_{\text{н}}}. Полный ток даёт закон Ома для полной цепи I=\dfrac{\mathcal{E}}{R_{\text{внеш}}+r} — внутреннее сопротивление обязательно учитываем. У параллельных ветвей одинаковое напряжение, поэтому, найдя напряжение на внешнем участке, мы сразу получим ток в нужной нам ветви по закону Ома для участка цепи.
Шаг 1 — сопротивление каждой ветви: R_{\text{в}}=R_1+R_3=1+5=6\ \text{Ом},\qquad R_{\text{н}}=R_2+R_4=2+10=12\ \text{Ом}.
Шаг 2 — сопротивление внешней части цепи: R_{\text{внеш}}=\frac{R_{\text{в}}R_{\text{н}}}{R_{\text{в}}+R_{\text{н}}}=\frac{6\cdot 12}{6+12}=\frac{72}{18}=4\ \text{Ом}.
Шаг 3 — полный ток и напряжение на внешнем участке: I=\frac{\mathcal{E}}{R_{\text{внеш}}+r}=\frac{9}{4+2}=1{,}5\ \text{А},\qquad U=I\,R_{\text{внеш}}=1{,}5\cdot 4=6\ \text{В}. Это напряжение приложено к каждой из двух ветвей.
Шаг 4 — ток в нижней ветви, где стоит R_2: I_2=\frac{U}{R_{\text{н}}}=\frac{6}{12}=0{,}5\ \text{А}.
Шаг 5 — мощность на R_2: P_2=I_2^{2}R_2=0{,}5^{2}\cdot 2=0{,}25\cdot 2=0{,}5\ \text{Вт}.
Проверим баланс мощностей. В верхней ветви ток \dfrac{6}{6}=1 А, значит, вместе токи ветвей дают 1+0{,}5=1{,}5 А — ровно полный ток, сходится. Мощность во внешней цепи UI=6\cdot 1{,}5=9 Вт, на внутреннем сопротивлении I^{2}r=2{,}25\cdot 2=4{,}5 Вт, всего 13{,}5 Вт, и полная мощность источника \mathcal{E}I=9\cdot 1{,}5=13{,}5 Вт — совпало.
P_2=I_2^{2}R_2=0{,}5^{2}\cdot 2=0{,}5 Вт.