ID: 00026421
В схеме, изображённой на рисунке, сопротивления резисторов $R_{1} =1$ Ом, $R_{2} =2$ Ом, $R_{3} =5$ Ом, $R_{4} =10$ Ом, ЭДС батареи $ℰ=9$ В, её внутреннее сопротивление $r=2$ Ом. Определите мощность, выделяемую на резисторе $R_{2}$.
Источник: ФИПИ
Сначала прочитаем схему. От левого узла к правому идут две независимые дорожки: по верхней ток проходит через $R_1$ и затем через $R_3$, по нижней — через $R_2$ и затем через $R_4$. Внизу эти узлы соединены батареей. Значит, внутри каждой дорожки резисторы соединены последовательно, а сами дорожки — параллельно друг другу. Нужна мощность на резисторе $R_2$, то есть надо добраться до тока именно в нижней ветви.
Проговорим, какими правилами пользуемся. При последовательном соединении сопротивления складываются, при параллельном общее сопротивление считается по формуле $\dfrac{R_{\text{в}}R_{\text{н}}}{R_{\text{в}}+R_{\text{н}}}$. Полный ток даёт закон Ома для полной цепи $I=\dfrac{\mathcal{E}}{R_{\text{внеш}}+r}$ — внутреннее сопротивление обязательно учитываем. У параллельных ветвей одинаковое напряжение, поэтому, найдя напряжение на внешнем участке, мы сразу получим ток в нужной нам ветви по закону Ома для участка цепи.
Шаг 1 — сопротивление каждой ветви: $$R_{\text{в}}=R_1+R_3=1+5=6\ \text{Ом},\qquad R_{\text{н}}=R_2+R_4=2+10=12\ \text{Ом}.$$
Шаг 2 — сопротивление внешней части цепи: $$R_{\text{внеш}}=\frac{R_{\text{в}}R_{\text{н}}}{R_{\text{в}}+R_{\text{н}}}=\frac{6\cdot 12}{6+12}=\frac{72}{18}=4\ \text{Ом}.$$
Шаг 3 — полный ток и напряжение на внешнем участке: $$I=\frac{\mathcal{E}}{R_{\text{внеш}}+r}=\frac{9}{4+2}=1{,}5\ \text{А},\qquad U=I\,R_{\text{внеш}}=1{,}5\cdot 4=6\ \text{В}.$$ Это напряжение приложено к каждой из двух ветвей.
Шаг 4 — ток в нижней ветви, где стоит $R_2$: $$I_2=\frac{U}{R_{\text{н}}}=\frac{6}{12}=0{,}5\ \text{А}.$$
Шаг 5 — мощность на $R_2$: $$P_2=I_2^{2}R_2=0{,}5^{2}\cdot 2=0{,}25\cdot 2=0{,}5\ \text{Вт}.$$
Проверим баланс мощностей. В верхней ветви ток $\dfrac{6}{6}=1$ А, значит, вместе токи ветвей дают $1+0{,}5=1{,}5$ А — ровно полный ток, сходится. Мощность во внешней цепи $UI=6\cdot 1{,}5=9$ Вт, на внутреннем сопротивлении $I^{2}r=2{,}25\cdot 2=4{,}5$ Вт, всего $13{,}5$ Вт, и полная мощность источника $\mathcal{E}I=9\cdot 1{,}5=13{,}5$ Вт — совпало.
$P_2=I_2^{2}R_2=0{,}5^{2}\cdot 2=0{,}5$ Вт.