Тонкие Линзы… — Задание 23 ЕГЭ по физике №00017597

Дано

$F=30$ см — фокусное расстояние;

$d=75$ см — расстояние от предмета до линзы;

линза собирающая.

Найти: расстояние до изображения $f$.

Идея

Тонкая линза «договаривается» сразу о трёх вещах: где стоит предмет, где получится его изображение и каков её собственный фокус. Эта договорённость записана формулой тонкой линзы. У нас уже даны фокус и расстояние до предмета — значит, неизвестно только расстояние до изображения, и его легко найти из той же формулы. По условию предмет стоит дальше двойного фокуса ($75\gt 2\cdot30=60$ см), поэтому собирающая линза построит действительное изображение по другую сторону — его расстояние мы и ищем. Удобно сразу считать прямо в сантиметрах: переводить в метры не нужно, лишь бы все величины были в одних единицах.

Шаг 1. Формула тонкой линзы

Для собирающей линзы

$$\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}\;\Rightarrow\;\frac{1}{f}=\frac{1}{F}-\frac{1}{d}.$$

Шаг 2. Подставляем числа (в сантиметрах)

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{30}-\frac{1}{75}.$$

Приводим к общему знаменателю (наименьший общий — $150$):

$$\frac{1}{f}=\frac{5}{150}-\frac{2}{150}=\frac{3}{150}=\frac{1}{50}\ \text{(1/см)}.$$

Шаг 3. Находим $f$

$$f=50\ \text{см}.$$

Значение положительное — изображение действительное, по другую сторону линзы, на $50$ см от неё. Это логично: предмет стоит за двойным фокусом, поэтому изображение получается между $F$ и $2F$ ($30\lt 50\lt 60$ см) и уменьшенное.