Дано

F=30 см — фокусное расстояние;

d=75 см — расстояние от предмета до линзы;

линза собирающая.

Найти: расстояние до изображения f.

Идея

Тонкая линза «договаривается» сразу о трёх вещах: где стоит предмет, где получится его изображение и каков её собственный фокус. Эта договорённость записана формулой тонкой линзы. У нас уже даны фокус и расстояние до предмета — значит, неизвестно только расстояние до изображения, и его легко найти из той же формулы. По условию предмет стоит дальше двойного фокуса (75\gt 2\cdot30=60 см), поэтому собирающая линза построит действительное изображение по другую сторону — его расстояние мы и ищем. Удобно сразу считать прямо в сантиметрах: переводить в метры не нужно, лишь бы все величины были в одних единицах.

Шаг 1. Формула тонкой линзы

Для собирающей линзы

\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}\;\Rightarrow\;\frac{1}{f}=\frac{1}{F}-\frac{1}{d}.

Шаг 2. Подставляем числа (в сантиметрах)

\frac{1}{f}=\frac{1}{30}-\frac{1}{75}.

Приводим к общему знаменателю (наименьший общий — 150):

\frac{1}{f}=\frac{5}{150}-\frac{2}{150}=\frac{3}{150}=\frac{1}{50}\ \text{(1/см)}.

Шаг 3. Находим f

f=50\ \text{см}.

Значение положительное — изображение действительное, по другую сторону линзы, на 50 см от неё. Это логично: предмет стоит за двойным фокусом, поэтому изображение получается между F и 2F (30\lt 50\lt 60 см) и уменьшенное.

Ответ: f=50 см.