Дано

h=3 см =0{,}03 м — высота предмета;

d=10 см =0{,}1 м — расстояние от предмета до линзы;

H=12 см =0{,}12 м — высота изображения;

линза собирающая.

Найти: оптическую силу D.

Идея

Тут две подсказки. Первая — про размеры: насколько изображение выше предмета. Отношение высот говорит, во сколько раз линза «увеличила» картинку. А увеличение у линзы устроено просто: во сколько раз изображение крупнее, во столько же раз оно дальше от линзы, чем предмет. Так из высот мы достаём расстояние до изображения. Вторая подсказка — расстояние до предмета. Имея и то, и другое, по формуле тонкой линзы находим фокус, а оптическая сила — это просто единица, делённая на фокус (в метрах). Размеры предмета и изображения даны в сантиметрах, но в формулу увеличения важно лишь их отношение, поэтому переводить высоты не обязательно; а вот расстояния для оптической силы лучше сразу взять в метрах.

Шаг 1. Увеличение линзы → расстояние до изображения

Линейное увеличение — это отношение высоты изображения к высоте предмета, и оно же равно отношению расстояний:

\Gamma=\frac{H}{h}=\frac{f}{d}.

Считаем увеличение:

\Gamma=\frac{12}{3}=4.

Тогда расстояние до изображения:

f=\Gamma\cdot d=4\cdot 0{,}1=0{,}4\ \text{м}.

Шаг 2. Формула тонкой линзы → оптическая сила

Оптическая сила — это D=\dfrac{1}{F}, а по формуле тонкой линзы \dfrac{1}{F}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f}. Значит, можно сразу написать:

D=\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}.

Шаг 3. Подставляем числа (в метрах)

D=\frac{1}{0{,}1}+\frac{1}{0{,}4}=10+2{,}5=12{,}5\ \text{дптр}.

Положительная оптическая сила подтверждает, что линза собирающая, как и сказано в условии.

Ответ: D=12{,}5 дптр.