Тонкие Линзы… — Задание 23 ЕГЭ по физике №00017596

Дано

$D=1$ дптр — оптическая сила линзы;

$d=3F$ — расстояние от источника до линзы (три фокусных расстояния);

линза собирающая.

Найти: расстояние до изображения $f$.

Идея

Оптическая сила — это «крутость» линзы: чем она больше, тем сильнее линза загибает лучи и тем короче её фокус. Связь простая: фокусное расстояние — это единица, делённая на оптическую силу. Зная фокус, мы знаем «правила игры» для этой линзы. А дальше работает формула тонкой линзы — она связывает три вещи: как далеко стоит предмет, как далеко получается изображение и каков фокус. По условию предмет стоит дальше двойного фокуса (на $3F$), поэтому собирающая линза даст действительное изображение с другой стороны — его-то расстояние мы и ищем.

Шаг 1. Находим фокусное расстояние

Оптическая сила и фокус связаны так:

$$D=\frac{1}{F}\;\Rightarrow\; F=\frac{1}{D}=\frac{1}{1}=1\ \text{м}.$$

Тогда расстояние до источника:

$$d=3F=3\cdot 1=3\ \text{м}.$$

Шаг 2. Формула тонкой линзы

Для собирающей линзы

$$\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f},$$

где $d$ — расстояние до предмета, $f$ — до изображения. Выразим $\dfrac{1}{f}$:

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{F}-\frac{1}{d}.$$

Шаг 3. Подставляем числа

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}=\frac{3-1}{3}=\frac{2}{3}\ \text{(1/м)}.$$

$$f=\frac{3}{2}=1{,}5\ \text{м}.$$

Значение положительное — значит, изображение действительное и находится по другую сторону линзы, на $1{,}5$ м от неё. Это согласуется с тем, что предмет стоит за двойным фокусом.