Дано

D=1 дптр — оптическая сила линзы;

d=3F — расстояние от источника до линзы (три фокусных расстояния);

линза собирающая.

Найти: расстояние до изображения f.

Идея

Оптическая сила — это «крутость» линзы: чем она больше, тем сильнее линза загибает лучи и тем короче её фокус. Связь простая: фокусное расстояние — это единица, делённая на оптическую силу. Зная фокус, мы знаем «правила игры» для этой линзы. А дальше работает формула тонкой линзы — она связывает три вещи: как далеко стоит предмет, как далеко получается изображение и каков фокус. По условию предмет стоит дальше двойного фокуса (на 3F), поэтому собирающая линза даст действительное изображение с другой стороны — его-то расстояние мы и ищем.

Шаг 1. Находим фокусное расстояние

Оптическая сила и фокус связаны так:

D=\frac{1}{F}\;\Rightarrow\; F=\frac{1}{D}=\frac{1}{1}=1\ \text{м}.

Тогда расстояние до источника:

d=3F=3\cdot 1=3\ \text{м}.

Шаг 2. Формула тонкой линзы

Для собирающей линзы

\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f},

где d — расстояние до предмета, f — до изображения. Выразим \dfrac{1}{f}:

\frac{1}{f}=\frac{1}{F}-\frac{1}{d}.

Шаг 3. Подставляем числа

\frac{1}{f}=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}=\frac{3-1}{3}=\frac{2}{3}\ \text{(1/м)}.

f=\frac{3}{2}=1{,}5\ \text{м}.

Значение положительное — значит, изображение действительное и находится по другую сторону линзы, на 1{,}5 м от неё. Это согласуется с тем, что предмет стоит за двойным фокусом.

Ответ: f=1{,}5 м.