Кинематика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00026382

Нарисуй картинку в голове: человек бросает мяч из-за головы, то есть точка броска находится на высоте его роста, $h_0=1{,}6$ м. Мяч летит по параболе и в самой верхней точке своей траектории только-только чиркает по верху забора высотой $h=4{,}8$ м, который стоит в $S=6{,}4$ м от человека. Значит, вершина параболы приходится ровно на забор — и это главная зацепка.

Шаг 1 — что даёт «верхняя точка». В верхней точке траектории вертикальная скорость равна нулю: мяч перестал подниматься и ещё не начал падать. Горизонтальная скорость при этом никуда не девается — по горизонтали на мяч ничего не действует (сопротивление воздуха не учитываем), поэтому она всё время одна и та же.

Шаг 2 — вертикаль. По вертикали мяч поднялся не на $4{,}8$ м, а только на разницу высот: $\Delta h=h-h_0=4{,}8-1{,}6=3{,}2$ м. Для подъёма до нулевой скорости работает формула равноускоренного движения без времени: $v_{0y}^2=2g\Delta h$. Отсюда $v_{0y}=\sqrt{2\cdot 10\cdot 3{,}2}=\sqrt{64}=8$ м/с.

Шаг 3 — время подъёма. Вертикальная скорость гасится ускорением свободного падения: $t=\dfrac{v_{0y}}{g}=\dfrac{8}{10}=0{,}8$ с. Именно за это время мяч и должен добраться до забора.

Шаг 4 — горизонталь. По горизонтали движение равномерное: $S=v_{0x}t$, значит $v_{0x}=\dfrac{S}{t}=\dfrac{6{,}4}{0{,}8}=8$ м/с.

Шаг 5 — собираем скорость броска. Начальная скорость — это вектор, у которого мы нашли обе проекции, поэтому её модуль берём по теореме Пифагора: $v_0=\sqrt{v_{0x}^2+v_{0y}^2}=\sqrt{8^2+8^2}=\sqrt{128}=8\sqrt2\approx 11{,}3$ м/с. Заодно видно, что проекции равны, то есть бросать надо ровно под $45^\circ$ к горизонту.

Почему модель именно такая. Мяч — материальная точка в однородном поле тяжести: сопротивлением воздуха пренебрегаем, поэтому единственная сила — сила тяжести, направленная вниз. По второму закону Ньютона ускорение постоянно и равно $g$, и движение распадается на два независимых: равномерное по горизонтали и равноускоренное по вертикали. Именно эта независимость позволяет считать вертикаль и горизонталь по отдельности, а потом сшивать их общим временем $t$.