Задание 22 ЕГЭ по физике: На шероховатом горизонтальном диске, вращающемся вокруг…

Что происходит. На горизонтальном диске, который крутится вокруг вертикальной оси, лежит небольшое тело на расстоянии r=25 см от оси. Диск раскручивают всё быстрее и быстрее, и при угловой скорости \omega=4 рад/с тело срывается — начинает скользить по диску. Нужен коэффициент трения.

Кто тут кого держит. Тело едет по окружности вместе с диском, значит у него есть центростремительное ускорение a=\omega^2 r, направленное к оси. А теперь спросим себя: какая сила его создаёт? Сила тяжести вертикальна, нормальная реакция диска тоже вертикальна — ни та, ни другая к оси не тянут. Остаётся единственный кандидат: сила трения покоя между телом и диском. Именно она и «заворачивает» траекторию тела, направляясь к оси вращения.

Почему существует предельная скорость. Сила трения покоя не может быть больше \mu N. Пока диск крутится медленно, нужная центростремительная сила мала и трения хватает с запасом. Угловую скорость увеличивают медленно, требуемая сила растёт как \omega^2, и в какой-то момент запас исчерпывается — тело срывается. Значит, при заданной \omega=4 рад/с трение достигло максимума: F_{\text{тр}}=\mu N.

Шаг 1 — вертикаль. По вертикали тело не движется, поэтому N=mg, и предельная сила трения равна \mu mg.

Шаг 2 — второй закон Ньютона в проекции на направление к оси: \mu m g=m\omega^2 r.

Шаг 3 — масса сокращается (и это важный вывод: момент срыва не зависит от массы тела): \mu=\dfrac{\omega^2 r}{g}.

Шаг 4 — считаем, переведя сантиметры в метры (r=0{,}25 м): \mu=\dfrac{4^2\cdot 0{,}25}{10}=\dfrac{16\cdot 0{,}25}{10}=\dfrac{4}{10}=0{,}4.

Проверим правдоподобность. Коэффициент 0{,}4 — обычное значение для сухого трения, например резины по дереву. И заметь: если положить тело в два раза дальше от оси, при том же трении оно сорвётся при угловой скорости в \sqrt{2} раз меньшей — держаться у края всегда труднее, чем у центра.