ID: 00026380
На шероховатом горизонтальном диске, вращающемся вокруг вертикальной оси, покоится небольшое тело. Расстояние от оси вращения до тела r = 25 см. Угловую скорость вращения диска начали медленно увеличивать. Каков коэффициент трения μ между телом и диском, если тело начало скользить по диску при угловой скорости ω = 4 рад/с? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тело. Укажите законы, которые вы использовали в этой задаче.
Источник: ФИПИ
Обоснование
1. Введём инерциальную систему отсчёта (ИСО), связанную с Землёй.
2. Тело движется по окружности, его размерами можно пренебречь, поэтому его можно считать материальной точкой.
3. Так как груз является материальной точкой, то описывать его движение в ИСО будем, используя законы Ньютона.
4. Так как тело движется по окружности, то оно обладает центростремительным ускорением, направленным к центру окружности, по которой движется тело.
Решение
Дано:
$r = 0{,}25$ м
$\omega = 4$ рад/с
Найти:
$\mu$ — ?
Изобразим силы, действующие на тело в начале скольжения по поверхности диска.
По второму закону Ньютона
$\vec{N} + m\vec{g} + \vec{F}_{тр} = m\vec{a},$
где $N$ — сила реакции опоры;
$F_{тр}$ — сила трения;
$a$ — ускорение груза.
В проекции на координатные оси:
$F_{тр} = ma, \quad (1)$
$N = mg. \quad (2)$
По закону Амонтона — Кулона:
$F_{тр} = \mu N. \quad (3)$
При равномерном движении по окружности:
$a = \omega^2 r. \quad (4)$
Подставляя (4), (3), (2) в (1), получим
$\mu mg = m\omega^2 r,$
$\mu = \dfrac{\omega^2 r}{g} = \dfrac{4^2 \cdot 0{,}25}{10} = 0{,}4.$
Ответ: $\mu = \dfrac{\omega^2 r}{g} = 0{,}4$
Ответ: $\mu = \dfrac{\omega^2 r}{g} = 0{,}4$