Кинематика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00026372

Прочитаем рисунок. Участок $AB$ — прямой отрезок; по нему спортсмен разгоняется из состояния покоя, то есть движется равноускоренно. Дальше от $B$ до $C$ идёт полуокружность, и на ней модуль скорости уже не меняется. Модуль ускорения на обоих участках одинаков — это и связывает участки между собой.

Главная идея: на дуге ускорение не исчезает. Кажется, что если скорость по модулю постоянна, то ускорения нет. Но ускорение — это изменение скорости как вектора, а на повороте вектор скорости меняет направление. Такое ускорение называют центростремительным, оно направлено к центру окружности и равно $a=\dfrac{v^2}{r}$. Именно поэтому фраза «модуль ускорения на обоих участках одинаков» осмысленна: на прямой ускорение разгоняет, на дуге — заворачивает, а по величине они равны.

Обозначим: $a$ — модуль ускорения, $v$ — скорость в точке $B$ (она же скорость на всей дуге), $r$ — радиус полуокружности, $t_1$ и $t_2$ — времена на участках $AB$ и $BC$.

Шаг 1 — участок $AB$. Разгон из покоя: $v=a t_1$, значит $t_1=\dfrac{v}{a}$.

Шаг 2 — участок $BC$, находим радиус. Здесь ускорение целиком центростремительное: $a=\dfrac{v^2}{r}$, откуда $r=\dfrac{v^2}{a}$.

Шаг 3 — длина полуокружности: $s=\pi r=\dfrac{\pi v^2}{a}$.

Шаг 4 — время на дуге. Скорость постоянна по модулю, поэтому $t_2=\dfrac{s}{v}=\dfrac{\pi v^2}{a v}=\dfrac{\pi v}{a}$.

Шаг 5 — отношение времён: $$\dfrac{t_2}{t_1}=\dfrac{\pi v/a}{v/a}=\pi\approx 3{,}14.$$

Проверим на числах, чтобы убедиться. Пусть $a=2$ м/с² и спортсмен разогнался до $v=4$ м/с. Тогда $t_1=2$ с, радиус $r=\dfrac{16}{2}=8$ м, длина дуги $\pi\cdot 8\approx 25{,}1$ м, время на ней $\dfrac{25{,}1}{4}\approx 6{,}28$ с. Отношение $\dfrac{6{,}28}{2}=3{,}14$ — и ни скорость, ни ускорение в ответ не вошли, что и понятно: они сократились.