ID: 00026363
На шероховатой наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α = 30 ° , лежит маленькая шайба массой m = 500 г. Минимальное значение модуля силы \overset{\to}{F}, приложенной в горизонтальном направлении вдоль плоскости (см. рисунок), при котором шайба начинает скользить по наклонной плоскости, равно 1,7 Н. Чему равен коэффициент трения скольжения μ шайбы о плоскость?
Источник: ФИПИ
Разберём рисунок. Шайба лежит на шероховатой наклонной плоскости, наклонённой к горизонту на угол \alpha=30^\circ. Силу \vec F прикладывают ГОРИЗОНТАЛЬНО и при этом вдоль плоскости — то есть вектор \vec F лежит в самой наклонной плоскости и направлен вдоль её горизонтальной линии, поперёк линии наибольшего ската. Это ключевая деталь: сила тянет шайбу «вбок», а тяжесть тянет её «вниз по склону», и эти два направления перпендикулярны друг другу.
Почему складывать силы надо векторно, а не по-простому. Шайба лежит на плоскости, значит все интересные события происходят внутри этой плоскости. В ней на шайбу действуют: скатывающая составляющая силы тяжести mg\sin\alpha (вдоль ската вниз) и приложенная сила F (горизонтально, поперёк ската). Трение покоя удерживает шайбу против их равнодействующей, а поскольку слагаемые перпендикулярны, модуль равнодействующей считается по теореме Пифагора. Шайба начинает скользить, когда эта равнодействующая становится равна предельной силе трения покоя \mu N — вот это условие и даст ответ.
Шаг 1 — сила прижатия. Перпендикулярно плоскости на шайбу действуют только реакция опоры и нормальная составляющая тяжести (сила \vec F лежит в плоскости и не прижимает шайбу): N=mg\cos\alpha=0{,}5\cdot 10\cdot\cos 30^\circ=5\cdot 0{,}866=4{,}33 Н.
Шаг 2 — скатывающая сила: mg\sin\alpha=0{,}5\cdot 10\cdot 0{,}5=2{,}5 Н.
Шаг 3 — равнодействующая сдвигающих сил в плоскости (они перпендикулярны): R=\sqrt{(mg\sin\alpha)^2+F^2}=\sqrt{2{,}5^2+1{,}7^2}=\sqrt{6{,}25+2{,}89}=\sqrt{9{,}14}\approx 3{,}02\ \text{Н}.
Шаг 4 — условие начала скольжения: равнодействующая равна предельной силе трения покоя, R=\mu N, откуда \mu=\dfrac{R}{N}=\dfrac{3{,}02}{4{,}33}\approx 0{,}70.
Проверим себя. Если бы силу \vec F вообще не прикладывали, шайба удерживалась бы при \mu\ge\mathrm{tg}\,\alpha=\mathrm{tg}\,30^\circ\approx 0{,}58. У нас коэффициент больше — 0{,}70, — и это правильно: раз потребовалась дополнительная сила 1{,}7 Н, чтобы сдвинуть шайбу, значит трения с запасом хватало и без неё.