Динамика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00026363

Разберём рисунок. Шайба лежит на шероховатой наклонной плоскости, наклонённой к горизонту на угол $\alpha=30^\circ$. Силу $\vec F$ прикладывают ГОРИЗОНТАЛЬНО и при этом вдоль плоскости — то есть вектор $\vec F$ лежит в самой наклонной плоскости и направлен вдоль её горизонтальной линии, поперёк линии наибольшего ската. Это ключевая деталь: сила тянет шайбу «вбок», а тяжесть тянет её «вниз по склону», и эти два направления перпендикулярны друг другу.

Почему складывать силы надо векторно, а не по-простому. Шайба лежит на плоскости, значит все интересные события происходят внутри этой плоскости. В ней на шайбу действуют: скатывающая составляющая силы тяжести $mg\sin\alpha$ (вдоль ската вниз) и приложенная сила $F$ (горизонтально, поперёк ската). Трение покоя удерживает шайбу против их равнодействующей, а поскольку слагаемые перпендикулярны, модуль равнодействующей считается по теореме Пифагора. Шайба начинает скользить, когда эта равнодействующая становится равна предельной силе трения покоя $\mu N$ — вот это условие и даст ответ.

Шаг 1 — сила прижатия. Перпендикулярно плоскости на шайбу действуют только реакция опоры и нормальная составляющая тяжести (сила $\vec F$ лежит в плоскости и не прижимает шайбу): $N=mg\cos\alpha=0{,}5\cdot 10\cdot\cos 30^\circ=5\cdot 0{,}866=4{,}33$ Н.

Шаг 2 — скатывающая сила: $mg\sin\alpha=0{,}5\cdot 10\cdot 0{,}5=2{,}5$ Н.

Шаг 3 — равнодействующая сдвигающих сил в плоскости (они перпендикулярны): $$R=\sqrt{(mg\sin\alpha)^2+F^2}=\sqrt{2{,}5^2+1{,}7^2}=\sqrt{6{,}25+2{,}89}=\sqrt{9{,}14}\approx 3{,}02\ \text{Н}.$$

Шаг 4 — условие начала скольжения: равнодействующая равна предельной силе трения покоя, $R=\mu N$, откуда $$\mu=\dfrac{R}{N}=\dfrac{3{,}02}{4{,}33}\approx 0{,}70.$$

Проверим себя. Если бы силу $\vec F$ вообще не прикладывали, шайба удерживалась бы при $\mu\ge\mathrm{tg}\,\alpha=\mathrm{tg}\,30^\circ\approx 0{,}58$. У нас коэффициент больше — $0{,}70$, — и это правильно: раз потребовалась дополнительная сила $1{,}7$ Н, чтобы сдвинуть шайбу, значит трения с запасом хватало и без неё.