ID: 00026352
Два груза подвешены на достаточно длинной невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через идеальный блок (см. рисунок). Грузы удерживали неподвижно, а затем осторожно отпустили, после чего они начали двигаться равноускоренно. Опустившись на 2 м, левый груз приобрёл скорость 4 м/с. Определите силу натяжения нити, если масса правого груза m = 1 кг. Трением пренебречь.
Источник: ФИПИ
Сюжет такой. На идеальном блоке висят два груза: слева M, справа m=1 кг. Их держали, потом отпустили — левый пошёл вниз, правый, соответственно, вверх. Про левый известно, что, опустившись на 2 м, он разогнался до 4 м/с. Нужно натяжение нити.
Ключевая мысль про кинематику. Нить нерастяжимая, поэтому насколько опустился левый груз, ровно настолько поднялся правый, и скорости у них в любой момент одинаковы по модулю. Значит, и модуль ускорения у них общий. Считать его удобно формулой, в которую не входит время: при разгоне из состояния покоя v^2=2as, ведь про время в условии ничего не сказано, зато известны путь и набранная скорость.
Почему дальше можно взять только один груз. Блок идеальный, нить невесомая, трения нет — натяжение по всей нити одинаково, и его можно найти из уравнения движения любого из грузов. Для правого груза известна масса, а ускорение мы только что нашли, поэтому берём именно его. Массу левого груза знать не требуется.
Шаг 1 — ускорение: a=\dfrac{v^2}{2s}=\dfrac{4^2}{2\cdot 2}=\dfrac{16}{4}=4 м/с².
Шаг 2 — второй закон Ньютона для правого груза. Он поднимается с ускорением, направленным вверх; на него действуют натяжение T вверх и сила тяжести mg вниз: T-mg=ma.
Шаг 3 — считаем: T=m(g+a)=1\cdot(10+4)=14 Н.
Быстрая проверка на здравый смысл. Если бы правый груз просто висел неподвижно, нить тянула бы его силой mg=10 Н. Он ускоряется вверх, значит нить должна тянуть сильнее — так и получилось, 14 Н. Кстати, отсюда можно найти и левый груз: Mg-T=Ma даёт M=\dfrac{T}{g-a}=\dfrac{14}{6}\approx 2{,}3 кг, и он действительно тяжелее правого, иначе не опускался бы.