Динамика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00026352

Сюжет такой. На идеальном блоке висят два груза: слева $M$, справа $m=1$ кг. Их держали, потом отпустили — левый пошёл вниз, правый, соответственно, вверх. Про левый известно, что, опустившись на $2$ м, он разогнался до $4$ м/с. Нужно натяжение нити.

Ключевая мысль про кинематику. Нить нерастяжимая, поэтому насколько опустился левый груз, ровно настолько поднялся правый, и скорости у них в любой момент одинаковы по модулю. Значит, и модуль ускорения у них общий. Считать его удобно формулой, в которую не входит время: при разгоне из состояния покоя $v^2=2as$, ведь про время в условии ничего не сказано, зато известны путь и набранная скорость.

Почему дальше можно взять только один груз. Блок идеальный, нить невесомая, трения нет — натяжение по всей нити одинаково, и его можно найти из уравнения движения любого из грузов. Для правого груза известна масса, а ускорение мы только что нашли, поэтому берём именно его. Массу левого груза знать не требуется.

Шаг 1 — ускорение: $a=\dfrac{v^2}{2s}=\dfrac{4^2}{2\cdot 2}=\dfrac{16}{4}=4$ м/с².

Шаг 2 — второй закон Ньютона для правого груза. Он поднимается с ускорением, направленным вверх; на него действуют натяжение $T$ вверх и сила тяжести $mg$ вниз: $T-mg=ma$.

Шаг 3 — считаем: $T=m(g+a)=1\cdot(10+4)=14$ Н.

Быстрая проверка на здравый смысл. Если бы правый груз просто висел неподвижно, нить тянула бы его силой $mg=10$ Н. Он ускоряется вверх, значит нить должна тянуть сильнее — так и получилось, $14$ Н. Кстати, отсюда можно найти и левый груз: $Mg-T=Ma$ даёт $M=\dfrac{T}{g-a}=\dfrac{14}{6}\approx 2{,}3$ кг, и он действительно тяжелее правого, иначе не опускался бы.