ID: 00026350
Два груза подвешены на достаточно длинной невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через идеальный блок (см. рисунок). Грузы удерживали неподвижно, а затем осторожно отпустили, после чего они начали двигаться равноускоренно. Через t=1 с после начала движения скорость правого груза (массой m = 1 кг) была направлена вертикально вверх и равна 4 м/с. Определите силу натяжения нити. Трением пренебречь.
Источник: ФИПИ
Что нарисовано. Через блок перекинута нить, на её концах висят два груза: слева тяжёлый M, справа лёгкий m=1 кг. Их отпускают из состояния покоя, и система приходит в движение: один груз идёт вниз, другой вверх. По условию через 1 с правый груз массой 1 кг движется вертикально вверх со скоростью 4 м/с — значит, именно он оказался лёгким и поднимается.
Почему хватает одного груза, чтобы найти натяжение. Блок идеальный и трения нет, нить невесомая — натяжение по всей нити одинаково. А для правого груза известно всё: его масса и его ускорение. Ускорение находится из кинематики: движение равноускоренное и начинается из покоя, поэтому a=\dfrac{v}{t}. Массу второго груза при этом знать не нужно — она «спрятана» в самом факте, что ускорение получилось таким.
Шаг 1 — находим ускорение правого груза: a=\dfrac{v}{t}=\dfrac{4}{1}=4 м/с², направлено вверх (скорость растёт от нуля вверх).
Шаг 2 — второй закон Ньютона для правого груза. На него действуют натяжение нити T вверх и сила тяжести mg вниз, а ускорение направлено вверх: T-mg=ma.
Шаг 3 — выражаем и считаем: T=m(g+a)=1\cdot(10+4)=14 Н.
Проверим, не противоречит ли это чему-нибудь. Натяжение 14 Н больше веса правого груза (10 Н) — так и должно быть, ведь груз не просто висит, а разгоняется вверх. Заодно можно найти и массу левого груза: для него Mg-T=Ma, то есть M(10-4)=14, откуда M\approx 2{,}3 кг. Она больше 1 кг — всё логично, тяжёлый груз опускается.