ID: 00026349
На рисунке показана система тел, состоящая из неподвижного блока с перекинутой через него лёгкой и нерастяжимой нитью, к концам которой привязаны тяжёлое тело объёмом V = 100 см³ и лёгкая пружина жёсткостью k = 100 Н/м. Эта система погружена в сосуд с жидкостью плотностью $\mathrm{\rho}$ = 900 кг/м³. Нижний конец пружины прикреплён ко дну сосуда. Как и на сколько изменится сила натяжения нити, действующая на пружину, если всю жидкость вылить из сосуда? Считать, что трение в оси блока отсутствует.
Источник: ФИПИ
Разберём картинку. Сверху закреплён неподвижный блок, через него перекинута лёгкая нерастяжимая нить. На левом конце нити висит тяжёлое тело объёмом $V=100$ см³, на правом — лёгкая пружина, нижний конец которой прикреплён ко дну сосуда. Всё это стоит в жидкости плотностью $\rho=900$ кг/м³. Вопрос: как изменится сила, с которой нить тянет пружину, если жидкость вылить.
Почему достаточно рассмотреть одно только тело. Блок идеальный (трения в оси нет) и нить невесомая, поэтому нить лишь передаёт силу: натяжение по обе стороны блока одинаково. Значит, сила, с которой нить тянет пружину, равна силе, с которой нить держит тело. А тело покоится, и найти натяжение можно из условия его равновесия — жёсткость пружины для этого не нужна вовсе, число $k=100$ Н/м в этой части задачи не понадобится.
Шаг 1 — тело в жидкости. На него действуют: сила тяжести $mg$ вниз, сила натяжения нити $T_1$ вверх и выталкивающая сила $F_A$ вверх. Условие равновесия: $T_1+F_A=mg$, то есть $T_1=mg-F_A$.
Шаг 2 — считаем выталкивающую силу. Объём переводим в СИ: $V=100\ \text{см}^3=100\cdot 10^{-6}\ \text{м}^3=10^{-4}$ м³. Тогда $F_A=\rho g V=900\cdot 10\cdot 10^{-4}=0{,}9$ Н.
Шаг 3 — тело без жидкости. Выталкивать теперь нечему (выталкивающей силой воздуха пренебрегаем), остаются только две силы: $T_2=mg$.
Шаг 4 — сравниваем: $T_2-T_1=mg-(mg-F_A)=F_A=0{,}9$ Н. Сила натяжения нити, действующая на пружину, увеличится на $0{,}9$ Н.
Проверим логику словами: пока тело было в жидкости, часть его веса «держала» жидкость, и нити доставалось меньше работы. Убрали жидкость — вся нагрузка легла на нить, и она натянулась сильнее ровно на ту силу, которую раньше давала жидкость. Пружина при этом растянется дополнительно на $\dfrac{0{,}9}{100}=0{,}009$ м, то есть на $9$ мм, — но об этом в вопросе не спрашивали.