Гидростатика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00021664

Идея

Шар прижат ко дну и погружён в воду ровно наполовину. На него действуют три силы: тяжесть вниз, архимедова сила вверх и реакция дна вверх. Шар покоится — применяем второй закон Ньютона с нулевым ускорением: силы уравновешены. И важный мостик: в условии дана сила, с которой шар давит на дно, а в уравнение равновесия входит сила, с которой дно давит на шар. По третьему закону Ньютона они равны по модулю: $N=F=6$ Н.

Шаг 1. Сила Архимеда

Сила тяжести: $mg=1{,}6\cdot10=16$ Н. Из условия равновесия $mg=N+F_A$ получаем:

$$F_A=mg-N=16-6=10\ \text{Н}$$

Шаг 2. Объём шара

Закон Архимеда считает выталкивающую силу по погружённой части тела, а погружена половина шара: $F_A=\rho_{\text{в}}\,g\,\dfrac{V}{2}$. Отсюда:

$$V=\dfrac{2F_A}{\rho_{\text{в}}\,g}=\dfrac{2\cdot10}{1000\cdot10}=2\cdot10^{-3}\ \text{м}^3$$

Шаг 3. Плотность

Осталось определение плотности:

$$\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{1{,}6}{2\cdot10^{-3}}=800\ \text{кг/м}^3$$