ID: 00017521
В широкую U-образную трубку с вертикальными прямыми коленами налиты керосин и вода (см. рис.). На рисунке b = 10 см, H = 30 см. Какова высота жидкости в правом колене?
Источник: ФИПИ
В левом колене керосин (плотность \rho_1 = 800 кг/м^3) над водой (\rho_2 = 1000 кг/м^3); b = 10 см — высота воды в левом колене, H = 30 см — общая высота столба жидкости слева. Найти высоту воды в правом колене h.
Главное правило для покоящейся жидкости: на одной и той же высоте давление в связанном сосуде одинаковое. Возьмём самый нижний горизонтальный уровень в трубке (дно «U») и посчитаем, чем на него давят слева и справа. Слева сверху — лёгкий керосин, под ним — вода; справа — только вода. Керосин легче воды, поэтому слева его столб «стоит выше», а вода справа — ниже. Приравняем давления на дне — и найдём h.
U-образная трубка. Слева голубым показана вода высотой b у самого низа, а над ней до верха — керосин (плотность \rho_1); общая высота жидкости слева равна H. Справа стоит вода (плотность \rho_2) высотой h. Видно, что уровень керосина слева поднят выше, чем вода справа.
Это сумма давлений двух слоёв — воды высотой b и керосина высотой (H-b):
p_{\text{лев}} = \rho_2 g\, b + \rho_1 g\,(H-b).
Справа только вода высотой h:
p_{\text{прав}} = \rho_2 g\, h.
\rho_2 g\, b + \rho_1 g\,(H-b) = \rho_2 g\, h.
Делим всё на \rho_2 g и выражаем высоту:
h = b + \dfrac{\rho_1}{\rho_2}\,(H-b).
h = 10 + \dfrac{800}{1000}\cdot(30-10) = 10 + 0{,}8\cdot 20 = 10 + 16 = 26\ \text{см}.
Логично: вода справа поднялась чуть выше воды слева, потому что слева её «придавливает» лёгкий керосин, но не так сильно, как давила бы такая же по высоте вода.
Ответ: h = 26 см.