ID: 00017521
В широкую U-образную трубку с вертикальными прямыми коленами налиты керосин и вода (см. рис.). На рисунке $b = 10$ см, $H = 30$ см. Какова высота жидкости в правом колене?
Источник: ФИПИ
В левом колене керосин (плотность $\rho_1 = 800$ кг/м$^3$) над водой ($\rho_2 = 1000$ кг/м$^3$); $b = 10$ см — высота воды в левом колене, $H = 30$ см — общая высота столба жидкости слева. Найти высоту воды в правом колене $h$.
Главное правило для покоящейся жидкости: на одной и той же высоте давление в связанном сосуде одинаковое. Возьмём самый нижний горизонтальный уровень в трубке (дно «U») и посчитаем, чем на него давят слева и справа. Слева сверху — лёгкий керосин, под ним — вода; справа — только вода. Керосин легче воды, поэтому слева его столб «стоит выше», а вода справа — ниже. Приравняем давления на дне — и найдём $h$.
U-образная трубка. Слева голубым показана вода высотой $b$ у самого низа, а над ней до верха — керосин (плотность $\rho_1$); общая высота жидкости слева равна $H$. Справа стоит вода (плотность $\rho_2$) высотой $h$. Видно, что уровень керосина слева поднят выше, чем вода справа.
Это сумма давлений двух слоёв — воды высотой $b$ и керосина высотой $(H-b)$:
$$p_{\text{лев}} = \rho_2 g\, b + \rho_1 g\,(H-b).$$
Справа только вода высотой $h$:
$$p_{\text{прав}} = \rho_2 g\, h.$$
$$\rho_2 g\, b + \rho_1 g\,(H-b) = \rho_2 g\, h.$$
Делим всё на $\rho_2 g$ и выражаем высоту:
$$h = b + \dfrac{\rho_1}{\rho_2}\,(H-b).$$
$$h = 10 + \dfrac{800}{1000}\cdot(30-10) = 10 + 0{,}8\cdot 20 = 10 + 16 = 26\ \text{см}.$$
Логично: вода справа поднялась чуть выше воды слева, потому что слева её «придавливает» лёгкий керосин, но не так сильно, как давила бы такая же по высоте вода.