ID: 00026341
Однородный цилиндр объёмом 4·10^{–4} м³ подвешен на нити и наполовину погружён в воду. Какова плотность материала цилиндра, если сила натяжения нити F = 3 Н?
Источник: ФИПИ
Что происходит. Цилиндр висит на нити и опущен в воду ровно до половины: нижняя половина в воде, верхняя — в воздухе. Он неподвижен, значит все силы уравновешены. Тянет вниз сила тяжести, держат вверх нить и вода.
Почему сила Архимеда считается по половине объёма. Выталкивающая сила равна весу жидкости, вытесненной телом, а вытеснена только та часть воды, куда влезла погружённая половина цилиндра. Поэтому в формулу $F_A=\rho_{\text{в}} g V_{\text{погр}}$ идёт не весь объём, а $V/2$. Выталкивание воздухом настолько мало, что им пренебрегают.
Шаг 1 — условие равновесия по вертикали: $mg=F+F_A$, где $F$ — сила натяжения нити, $F_A$ — сила Архимеда.
Шаг 2 — выразим массу через искомую плотность: $m=\rho V$, значит $\rho V g=F+\rho_{\text{в}} g\dfrac{V}{2}$.
Шаг 3 — считаем силу Архимеда: $F_A=\rho_{\text{в}} g\dfrac{V}{2}=1000\cdot 10\cdot\dfrac{4\cdot 10^{-4}}{2}=1000\cdot 10\cdot 2\cdot 10^{-4}=2$ Н.
Шаг 4 — находим силу тяжести цилиндра: $\rho V g=F+F_A=3+2=5$ Н.
Шаг 5 — выражаем плотность: $\rho=\dfrac{5}{Vg}=\dfrac{5}{4\cdot 10^{-4}\cdot 10}=\dfrac{5}{4\cdot 10^{-3}}=1250$ кг/м³.
Сходится ли это? Плотность получилась больше, чем у воды, — и правильно: если бы цилиндр был легче воды, он бы сам всплыл и нить не пришлось бы натягивать вниз, чтобы держать его.