ID: 00026337
Груз массой m = 2,0 кг и объёмом V = 10^{–3} м³, подвешенный на тонкой нити, целиком погружён в жидкость и не касается дна сосуда (см. рисунок). Плотность жидкости ρ = 700 кг/м³. Найдите модуль силы натяжения нити.
Источник: ФИПИ
Что нарисовано и что происходит. В сосуде жидкость, в неё целиком опущен груз, подвешенный на тонкой нити; дна он не касается, значит опоры снизу нет. Груз висит неподвижно, и держат его две силы, направленные вверх, — натяжение нити и выталкивающая сила жидкости, — а тянет вниз только сила тяжести.
Почему применимы первый закон Ньютона и закон Архимеда. Груз покоится, поэтому равнодействующая всех сил на него равна нулю — это условие равновесия. Он полностью погружён и не опирается на дно, значит жидкость обжимает его со всех сторон и выталкивающая сила равна по закону Архимеда весу жидкости в объёме всего груза: F_A=\rho g V.
Шаг 1 — перечислим силы. Вниз: сила тяжести mg. Вверх: сила натяжения нити T и сила Архимеда F_A. Условие равновесия по вертикали: T+F_A=mg.
Шаг 2 — считаем силу Архимеда: F_A=\rho g V=700\cdot 10\cdot 10^{-3}=7 Н.
Шаг 3 — считаем силу тяжести: mg=2{,}0\cdot 10=20 Н.
Шаг 4 — находим натяжение: T=mg-F_A=20-7=13 Н.
Прикинем, сходится ли. Средняя плотность груза равна \dfrac{m}{V}=\dfrac{2{,}0}{10^{-3}}=2000 кг/м³ — это почти в три раза больше плотности жидкости, поэтому груз явно тонет и нить обязана быть натянута. Так и есть: 13 Н — заметная доля от 20 Н.