Задание 22 ЕГЭ по физике: Поезд трогается от станции и набирает скорость, двигаясь…

Что происходит. Поезд стоял у станции и тронулся, то есть начальная скорость равна нулю. Разгоняется он равноускоренно на протяжении 4 км. Известно, что за первый километр скорость выросла на 10 м/с; поскольку стартовал он с нуля, это значит, что в конце первого километра поезд ехал со скоростью 10 м/с. Найти нужно всё время разгона.

Почему берём формулу без времени. У равноускоренного движения из покоя есть соотношение v^2=2as, связывающее скорость и путь напрямую, без времени. Оно тут идеально подходит: по первому километру мы знаем и путь, и скорость, значит можем найти ускорение. А дальше время находится из v=at. Модель равноускоренного движения применима, потому что в условии прямо сказано: путь прямолинейный и горизонтальный, движение равноускоренное, то есть ускорение всё время одно и то же.

Шаг 1 — находим ускорение по первому километру. Из v_1^2=2as_1 получаем a=\dfrac{v_1^2}{2s_1}=\dfrac{10^2}{2\cdot 1000}=\dfrac{100}{2000}=0{,}05 м/с².

Шаг 2 — находим скорость в конце всего участка длиной s=4000 м: v=\sqrt{2as}=\sqrt{2\cdot 0{,}05\cdot 4000}=\sqrt{400}=20 м/с.

Шаг 3 — находим время разгона: t=\dfrac{v}{a}=\dfrac{20}{0{,}05}=400 с.

Проверим по-другому, сразу через путь: s=\dfrac{at^2}{2}, отсюда t=\sqrt{\dfrac{2s}{a}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot 4000}{0{,}05}}=\sqrt{160\,000}=400 с. То же самое. Заметь заодно приятную закономерность: путь вырос в 4 раза, а скорость — только в 2 раза, потому что скорость растёт как корень из пути.