Кинематика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00026346

Что происходит. В один и тот же миг и в одной и той же точке велосипедист трогается с места и начинает равномерно разгоняться, а бегун пробегает мимо него с постоянной скоростью. Сначала бегун уходит вперёд, но велосипедист набирает скорость и в какой-то момент его догоняет. «Догнал» означает, что они снова оказались в одной точке, то есть от старта проехали и пробежали одинаковый путь.

Почему решение получается таким коротким. У равноускоренного движения из состояния покоя есть удобное свойство: пройденный путь равен пути при движении со средней скоростью, а средняя скорость — это ровно половина конечной, ведь скорость росла от нуля линейно. Поэтому не придётся искать ни ускорение, ни время: они сократятся сами.

Шаг 1 — путь велосипедиста к моменту встречи. Он стартовал из покоя, его скорость в этот момент $v_1=4$ м/с. Средняя скорость за всё время разгона равна $\dfrac{0+v_1}{2}=\dfrac{v_1}{2}$, поэтому путь $s_1=\dfrac{v_1}{2}\,t$.

Шаг 2 — путь бегуна за то же время: он бежит равномерно, поэтому $s_2=v_2 t$, где $v_2$ — искомая скорость.

Шаг 3 — условие «догнал»: пути равны, $\dfrac{v_1}{2}\,t=v_2 t$. Время встречи не равно нулю, на $t$ можно сократить: $v_2=\dfrac{v_1}{2}$.

Шаг 4 — считаем: $v_2=\dfrac{4}{2}=2$ м/с.

Проверим на числах. Пусть ускорение велосипедиста $a=2$ м/с². Скорость $4$ м/с он наберёт за $t=2$ с, проехав $\dfrac{2\cdot 2^2}{2}=4$ м. Бегун со скоростью $2$ м/с за те же $2$ с пробежит $2\cdot 2=4$ м. Встретились — и заметь, что ответ не зависит от выбранного ускорения.