ID: 00026345
Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы \overset{\to}{F} , приложенной к грузу массой М _{1} = 2 кг (см. рисунок). Максимальная сила F , при которой нить ещё не обрывается, равна 18 Н. Известно, что нить может выдержать нагрузку не более 10 Н. Чему равна масса второго груза?
Источник: ФИПИ
Что нарисовано. По гладкой горизонтальной поверхности едут два груза, связанные нитью: сзади груз массой M_2, впереди груз массой M_1=2 кг, и именно к переднему приложена горизонтальная сила \vec F. Передний тянет за собой задний через нить. Нить рвётся, если натяжение превысит 10 Н; сила F=18 Н — та самая предельная, при которой нить ещё держится. Значит, при F=18 Н натяжение нити равно ровно 10 Н.
Почему можно так считать. Поверхность гладкая — трения нет, по вертикали грузы не движутся, поэтому силы тяжести и реакции опоры друг друга гасят и на горизонтальное движение не влияют. Нить нерастяжимая и невесомая: грузы движутся с одинаковым ускорением, а натяжение по всей нити одно и то же. Остаётся написать второй закон Ньютона вдоль движения для каждого груза по отдельности.
Шаг 1 — передний груз. На него действуют приложенная сила F вперёд и натяжение нити T назад (нить тянет его к отстающему грузу): F-T=M_1 a.
Шаг 2 — находим ускорение системы: a=\dfrac{F-T}{M_1}=\dfrac{18-10}{2}=\dfrac{8}{2}=4 м/с².
Шаг 3 — задний груз. Его разгоняет только нить: T=M_2 a.
Шаг 4 — находим массу: M_2=\dfrac{T}{a}=\dfrac{10}{4}=2{,}5 кг.
Проверим целиком: вся система массой 2+2{,}5=4{,}5 кг под силой 18 Н получает ускорение \dfrac{18}{4{,}5}=4 м/с² — то же самое. Сходится.