ID: 00026343
Груз, находящийся на столе, связан лёгкой нерастяжимой нитью, переброшенной через невесомый блок, с грузом массой 0,25 кг. На первый груз действует горизонтальная постоянная сила \overset{\to}{F}, равная по модулю 1 Н (см. рисунок). Второй груз движется из состояния покоя с ускорением 2 м/с², направленным вниз. Коэффициент трения скольжения первого груза по поверхности стола равен 0,2. Чему равна масса первого груза? Трением в оси блока пренебречь.
Источник: ФИПИ
Разберём картинку. На столе лежит первый груз, от него вправо идёт нить через блок на краю стола, а на свисающем конце нити висит второй груз массой 0{,}25 кг. К первому грузу приложена горизонтальная сила \vec F величиной 1 Н, и на рисунке видно, что она направлена влево — то есть от блока. Второй груз идёт вниз с ускорением 2 м/с², значит нить тянет первый груз вправо, к блоку, и первый груз едет вправо с тем же по модулю ускорением 2 м/с². Получается, сила \vec F направлена против движения и мешает разгону, как и трение.
Почему ускорения одинаковы и почему натяжение одно и то же. Нить нерастяжимая, поэтому оба груза за одно время проходят одинаковые расстояния — модули их скоростей и ускорений совпадают. Блок невесомый и без трения в оси, он лишь поворачивает нить, не меняя её натяжения. Значит, можно записать второй закон Ньютона для каждого груза отдельно, с общими a и T.
Шаг 1 — второй закон Ньютона для висящего груза. Обозначим m_2=0{,}25 кг, T — сила натяжения нити. Груз идёт вниз, вниз же направлено ускорение: m_2 g-T=m_2 a.
Шаг 2 — находим натяжение: T=m_2(g-a)=0{,}25\cdot(10-2)=0{,}25\cdot 8=2 Н.
Шаг 3 — силы, действующие на груз на столе. По вертикали он не движется, поэтому реакция стола N=m_1 g (сила \vec F горизонтальна и на прижатие не влияет). Сила трения скольжения тогда равна F_{\text{тр}}=\mu N=\mu m_1 g и направлена против движения, то есть влево.
Шаг 4 — второй закон Ньютона для груза на столе в проекции на направление движения (вправо): вперёд тянет только натяжение, назад — приложенная сила и трение: T-F-\mu m_1 g=m_1 a.
Шаг 5 — подставляем числа: 2-1-0{,}2\cdot m_1\cdot 10=m_1\cdot 2, то есть 1-2m_1=2m_1, откуда 4m_1=1 и m_1=0{,}25 кг.
Проверим. Груз массой 0{,}25 кг прижимается к столу с силой 2{,}5 Н, трение 0{,}2\cdot 2{,}5=0{,}5 Н. Итого вдоль движения: 2-1-0{,}5=0{,}5 Н, а нужно m_1a=0{,}25\cdot 2=0{,}5 Н. Сходится.