Динамика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00026343

Разберём картинку. На столе лежит первый груз, от него вправо идёт нить через блок на краю стола, а на свисающем конце нити висит второй груз массой $0{,}25$ кг. К первому грузу приложена горизонтальная сила $\vec F$ величиной $1$ Н, и на рисунке видно, что она направлена влево — то есть от блока. Второй груз идёт вниз с ускорением $2$ м/с², значит нить тянет первый груз вправо, к блоку, и первый груз едет вправо с тем же по модулю ускорением $2$ м/с². Получается, сила $\vec F$ направлена против движения и мешает разгону, как и трение.

Почему ускорения одинаковы и почему натяжение одно и то же. Нить нерастяжимая, поэтому оба груза за одно время проходят одинаковые расстояния — модули их скоростей и ускорений совпадают. Блок невесомый и без трения в оси, он лишь поворачивает нить, не меняя её натяжения. Значит, можно записать второй закон Ньютона для каждого груза отдельно, с общими $a$ и $T$.

Шаг 1 — второй закон Ньютона для висящего груза. Обозначим $m_2=0{,}25$ кг, $T$ — сила натяжения нити. Груз идёт вниз, вниз же направлено ускорение: $m_2 g-T=m_2 a$.

Шаг 2 — находим натяжение: $T=m_2(g-a)=0{,}25\cdot(10-2)=0{,}25\cdot 8=2$ Н.

Шаг 3 — силы, действующие на груз на столе. По вертикали он не движется, поэтому реакция стола $N=m_1 g$ (сила $\vec F$ горизонтальна и на прижатие не влияет). Сила трения скольжения тогда равна $F_{\text{тр}}=\mu N=\mu m_1 g$ и направлена против движения, то есть влево.

Шаг 4 — второй закон Ньютона для груза на столе в проекции на направление движения (вправо): вперёд тянет только натяжение, назад — приложенная сила и трение: $T-F-\mu m_1 g=m_1 a$.

Шаг 5 — подставляем числа: $2-1-0{,}2\cdot m_1\cdot 10=m_1\cdot 2$, то есть $1-2m_1=2m_1$, откуда $4m_1=1$ и $m_1=0{,}25$ кг.

Проверим. Груз массой $0{,}25$ кг прижимается к столу с силой $2{,}5$ Н, трение $0{,}2\cdot 2{,}5=0{,}5$ Н. Итого вдоль движения: $2-1-0{,}5=0{,}5$ Н, а нужно $m_1a=0{,}25\cdot 2=0{,}5$ Н. Сходится.