Кинематика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00026340

Что дано по сути. Тело едет по прямой и равномерно набирает скорость. За $2$ секунды оно проехало $20$ метров, и за это же время его скорость выросла ровно втрое. Нужна скорость в начале этих двух секунд.

Почему можно взять формулу со средней скоростью. При равноускоренном движении скорость меняется линейно со временем, а у линейной зависимости среднее значение — это полусумма начального и конечного: $v_{\text{ср}}=\dfrac{v_0+v}{2}$. Именно поэтому путь удобно считать как $s=\dfrac{v_0+v}{2}\,t$ — так не придётся отдельно искать ускорение.

Шаг 1 — обозначения. Пусть $v_0$ — начальная скорость на этом участке. Тогда конечная равна $v=3v_0$ (по условию скорость увеличилась в 3 раза).

Шаг 2 — записываем путь: $s=\dfrac{v_0+v}{2}\,t=\dfrac{v_0+3v_0}{2}\,t=2v_0 t$.

Шаг 3 — подставляем числа: $20=2v_0\cdot 2=4v_0$, откуда $v_0=\dfrac{20}{4}=5$ м/с.

Проверим. Начальная скорость $5$ м/с, конечная $15$ м/с, значит ускорение $a=\dfrac{15-5}{2}=5$ м/с². Путь: $s=v_0 t+\dfrac{a t^2}{2}=5\cdot 2+\dfrac{5\cdot 4}{2}=10+10=20$ м. Всё сходится.