ID: 00026340
В процессе прямолинейного равноускоренного движения тело за 2 с прошло 20 м, увеличив свою скорость в 3 раза. Чему была равна начальная скорость тела?
Источник: ФИПИ
Что дано по сути. Тело едет по прямой и равномерно набирает скорость. За 2 секунды оно проехало 20 метров, и за это же время его скорость выросла ровно втрое. Нужна скорость в начале этих двух секунд.
Почему можно взять формулу со средней скоростью. При равноускоренном движении скорость меняется линейно со временем, а у линейной зависимости среднее значение — это полусумма начального и конечного: v_{\text{ср}}=\dfrac{v_0+v}{2}. Именно поэтому путь удобно считать как s=\dfrac{v_0+v}{2}\,t — так не придётся отдельно искать ускорение.
Шаг 1 — обозначения. Пусть v_0 — начальная скорость на этом участке. Тогда конечная равна v=3v_0 (по условию скорость увеличилась в 3 раза).
Шаг 2 — записываем путь: s=\dfrac{v_0+v}{2}\,t=\dfrac{v_0+3v_0}{2}\,t=2v_0 t.
Шаг 3 — подставляем числа: 20=2v_0\cdot 2=4v_0, откуда v_0=\dfrac{20}{4}=5 м/с.
Проверим. Начальная скорость 5 м/с, конечная 15 м/с, значит ускорение a=\dfrac{15-5}{2}=5 м/с². Путь: s=v_0 t+\dfrac{a t^2}{2}=5\cdot 2+\dfrac{5\cdot 4}{2}=10+10=20 м. Всё сходится.