Кинематика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00026335

Что происходит. Тело стартовало с нуля и всё время разгоняется одинаково — ускорение постоянное. Где-то посреди разгона выделили участок, который тело проехало за $2$ с, и на этом участке скорость выросла втрое. Нужно узнать, сколько тело ехало до начала этого участка.

Почему можно пользоваться формулой $v=at$. Движение прямолинейное и равноускоренное, старт из состояния покоя, поэтому начальная скорость равна нулю и скорость просто пропорциональна времени с начала движения. Это ключ: время, отсчитанное от старта, и скорость связаны одним множителем — ускорением.

Шаг 1 — введём обозначения. Пусть $t_1$ — время от старта до начала выделенного участка, $a$ — ускорение. Тогда скорость в начале участка $v_1=at_1$.

Шаг 2 — скорость в конце участка. К моменту конца участка тело едет уже $t_1+2$ секунд, поэтому $v_2=a(t_1+2)$.

Шаг 3 — используем условие «скорость увеличилась в 3 раза»: $v_2=3v_1$, то есть $a(t_1+2)=3at_1$. Ускорение не равно нулю, на него можно сократить: $t_1+2=3t_1$.

Шаг 4 — решаем: $2t_1=2$, значит $t_1=1$ с.

Проверим на конкретных числах. Возьмём для примера $a=5$ м/с². Через $1$ с скорость $5$ м/с, через $1+2=3$ с — $15$ м/с. И правда втрое больше, причём ответ не зависит от того, какое ускорение мы взяли, — как и должно быть, ведь в условии ускорение не задано.