ID: 00026335
Тело движется прямолинейно с постоянным ускорением из состояния покоя. На некотором участке пути за 2 с скорость тела увеличилась в 3 раза. Сколько времени двигалось тело из состояния покоя до начала данного участка пути?
Источник: ФИПИ
Что происходит. Тело стартовало с нуля и всё время разгоняется одинаково — ускорение постоянное. Где-то посреди разгона выделили участок, который тело проехало за 2 с, и на этом участке скорость выросла втрое. Нужно узнать, сколько тело ехало до начала этого участка.
Почему можно пользоваться формулой v=at. Движение прямолинейное и равноускоренное, старт из состояния покоя, поэтому начальная скорость равна нулю и скорость просто пропорциональна времени с начала движения. Это ключ: время, отсчитанное от старта, и скорость связаны одним множителем — ускорением.
Шаг 1 — введём обозначения. Пусть t_1 — время от старта до начала выделенного участка, a — ускорение. Тогда скорость в начале участка v_1=at_1.
Шаг 2 — скорость в конце участка. К моменту конца участка тело едет уже t_1+2 секунд, поэтому v_2=a(t_1+2).
Шаг 3 — используем условие «скорость увеличилась в 3 раза»: v_2=3v_1, то есть a(t_1+2)=3at_1. Ускорение не равно нулю, на него можно сократить: t_1+2=3t_1.
Шаг 4 — решаем: 2t_1=2, значит t_1=1 с.
Проверим на конкретных числах. Возьмём для примера a=5 м/с². Через 1 с скорость 5 м/с, через 1+2=3 с — 15 м/с. И правда втрое больше, причём ответ не зависит от того, какое ускорение мы взяли, — как и должно быть, ведь в условии ускорение не задано.