Колебания

Задание №22. Рассчетная Задача. Механика

№2. Задание 22

ID: 00026334

Груз массой 2 кг, закреплённый на лёгкой пружине жёсткостью 200 Н/м, совершает горизонтальные свободные гармонические колебания (см. рисунок). Максимальная скорость груза при этом равна 1 м/с. Чему равна максимальная сила упругости пружины? Ответ дайте в ньютонах.

Рисунок к заданию 22 ЕГЭ по физике — Колебания

Источник: ФИПИ

Решение

Дано:

$$m = 2$$ кг

$$k = 200$$ Н/м

$v_{max} = 1$ м/с

Найти:

$F_{max}$ — ?

Сделаем рисунок с указанием силы, действующей на груз.

Рисунок к заданию 22 ЕГЭ по физике — Колебания

По закону Гука модуль силы упругости:

$F = k\Delta x$

Колебания горизонтальные и свободные, трения нет, поэтому выполняется закон сохранения механической энергии: максимальная потенциальная энергия пружины равна максимальной кинетической энергии груза:

$\dfrac{k(\Delta x_{max})^2}{2} = \dfrac{mv_{max}^2}{2}$

Выразим максимальную деформацию пружины:

$\Delta x_{max} = \sqrt{\dfrac{mv_{max}^2}{k}}$

Тогда максимальная сила упругости:

$F_{max} = k\Delta x_{max} = k\sqrt{\dfrac{mv_{max}^2}{k}} = v_{max}\sqrt{km}$

Подставим численные значения:

$F_{max} = 1\ м/с \cdot \sqrt{200\ Н/м \cdot 2\ кг} = 20$ Н.

Ответ: $F_{max} = v_{max}\sqrt{km} = 20$ Н