Дано

T_1 = 1 с — период математического маятника;
T_2 = T_1/2 = 0{,}5 с — период пружинного маятника;
g = 10 м/с².
Найти: x_0 — растяжение пружины в положении равновесия.

Идея

Период математического маятника здесь нужен только для того, чтобы узнать период пружинного: T_2 = T_1/2 = 0{,}5 с. Дальше работаем с одной пружиной и грузом. Хитрость такая: и период колебаний, и статическое растяжение пружины зависят от одного и того же отношения m/k (масса груза к жёсткости пружины). Поэтому можно связать растяжение прямо с периодом, не зная ни массы, ни жёсткости по отдельности.

Период пружинного маятника:

T_2 = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}.

Когда груз просто висит и не колеблется, его держит сила упругости пружины, равная весу (груз в равновесии):

k x_0 = m g \;\Rightarrow\; \dfrac{m}{k} = \dfrac{x_0}{g}.

Подставим это отношение в формулу периода:

T_2 = 2\pi\sqrt{\dfrac{x_0}{g}}.

Выразим растяжение:

x_0 = g\left(\dfrac{T_2}{2\pi}\right)^2 = \dfrac{g\,T_2^{\,2}}{4\pi^2}.

Подставляем числа:

x_0 = \dfrac{10 \cdot (0{,}5)^2}{4\pi^2} = \dfrac{10 \cdot 0{,}25}{39{,}48} \approx 0{,}063\ \text{м}.

Ответ: x_0 \approx 0{,}063 м (примерно 6,3 см).