Колебания — Задание 22 ЕГЭ по физике №00018075

Идея

Потенциальная энергия пружины зависит от квадрата смещения: $E_п=\dfrac{k x^2}{2}$. А раз в неё входит $x^2$, то $E_п$ повторяется в два раза чаще, чем само смещение: её период вдвое меньше периода колебаний. Поэтому сначала найдём период $T$ по уравнению, а потом поделим пополам.

Шаг 1. Период колебаний

Из $x(t)=0{,}03\cos(2\pi t)$ видно, что циклическая частота $\omega=2\pi$ рад/с, значит период $T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{2\pi}=1$ с.

Шаг 2. Период потенциальной энергии

Так как $E_п\sim x^2=0{,}03^2\cos^2(2\pi t)$, а $\cos^2$ повторяется вдвое чаще, период энергии $T_E=\dfrac{T}{2}=0{,}5$ с. Это и есть минимальное время возврата $E_п$ к исходному значению (в $t=0$ смещение максимально, $E_п$ максимальна; следующий такой же максимум — через полпериода колебаний).