Идея

Потенциальная энергия пружины зависит от квадрата смещения: E_п=\dfrac{k x^2}{2}. А раз в неё входит x^2, то E_п повторяется в два раза чаще, чем само смещение: её период вдвое меньше периода колебаний. Поэтому сначала найдём период T по уравнению, а потом поделим пополам.

Шаг 1. Период колебаний

Из x(t)=0{,}03\cos(2\pi t) видно, что циклическая частота \omega=2\pi рад/с, значит период T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{2\pi}=1 с.

Шаг 2. Период потенциальной энергии

Так как E_п\sim x^2=0{,}03^2\cos^2(2\pi t), а \cos^2 повторяется вдвое чаще, период энергии T_E=\dfrac{T}{2}=0{,}5 с. Это и есть минимальное время возврата E_п к исходному значению (в t=0 смещение максимально, E_п максимальна; следующий такой же максимум — через полпериода колебаний).

Ответ: 0,5 с