ID: 00018073
Груз массой $1$ кг, подвешенный на пружине жёсткостью $400$ Н/м, совершает свободные гармонические колебания по вертикали. Максимальное ускорение груза при этом равно $20$ м/с$^2$. Какова максимальная скорость груза?
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
При гармонических колебаниях амплитуды связаны через циклическую частоту $\omega$: $a_{макс}=\omega^2 A$, а $v_{макс}=\omega A$. Разделив одно на другое, получим $v_{макс}=a_{макс}/\omega$. Саму частоту для пружинного маятника находим из жёсткости и массы: $\omega=\sqrt{k/m}$.
$\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{400}{1}}=20$ рад/с.
Из $a_{макс}=\omega^2 A$ и $v_{макс}=\omega A$ следует $v_{макс}=\dfrac{a_{макс}}{\omega}=\dfrac{20}{20}=1$ м/с.
Ответ: 1 м/с