Задание 21 ЕГЭ по физике: На рис. 1 приведена зависимость концентрации n идеального…

Сначала посмотрим, что дано. На рис. 1 по вертикали отложена концентрация молекул n (сколько молекул приходится на единицу объёма), по горизонтали — давление p. Снимаем координаты по клеточкам: точка 1 — (p=2;\,n=2), точка 2 — (p=4;\,n=4), точка 3 — (p=8;\,n=4). Участок 1–2 — наклонный отрезок, и, если его продолжить, он придёт точно в начало координат (в обеих точках отношение n/p равно единице). Участок 2–3 горизонтальный. Нужно перерисовать этот же процесс в осях p–V, где точка 1 уже отмечена на рис. 2 — примерно в положении (V_1=6 клеток;\,p_1=1 клетка).

Теперь обоснуем два соотношения, без которых перевод с одного рисунка на другой невозможен. Первое: концентрация по определению есть n=\dfrac{N}{V}, где N — число молекул. Количество вещества по условию постоянно, значит N постоянно, и объём выражается через концентрацию просто: V=\frac{N}{n}, то есть объём обратно пропорционален концентрации. Второе: для идеального газа справедливо основное соотношение p=nkT, где k — постоянная Больцмана. Из него температура выражается как T=\dfrac{p}{nk}, то есть по паре (p;\,n) мы всегда можем сказать, что происходит с температурой. Эти два соотношения и есть «переводчики» между рис. 1 и рис. 2.

Шаг 1 — что за процесс 1–2. Точки 1 и 2 лежат на прямой через начало координат, значит n прямо пропорционально p, то есть отношение \dfrac{p}{n} одно и то же. Но \dfrac{p}{n}=kT, а k — постоянная. Значит температура не меняется: процесс изотермический. Проверим числами: в точке 1 отношение \dfrac{2}{2}=1, в точке 2 — \dfrac{4}{4}=1, совпадает.

Шаг 2 — считаем объём и давление в точке 2. Концентрация выросла с 2 до 4, то есть в 2 раза. По формуле V=\dfrac{N}{n} объём уменьшился в 2 раза: V_2=\dfrac{V_1}{2}. Давление выросло с 2 до 4, то есть тоже в 2 раза: p_2=2p_1. Заодно это подтверждает изотермичность: произведение pV не изменилось, а pV=\text{const} — это и есть закон Бойля—Мариотта.

Шаг 3 — что за процесс 2–3. Отрезок горизонтальный, концентрация постоянна: n_3=n_2=4. Раз n не меняется при постоянном N, то и объём не меняется: V_3=V_2=\dfrac{V_1}{2}. Это изохорный процесс. Давление при этом растёт с 4 до 8, то есть вдвое: p_3=2p_2=4p_1. Из p=nkT при постоянной n видно, что вместе с давлением вдвое выросла и температура (это закон Шарля \dfrac{p}{T}=\text{const}).

Шаг 4 — строим график в осях p–V. Начинаем в отмеченной точке 1 с координатами (6;\,1) клеток. Первый участок — изотерма, а на диаграмме p–V изотерма выглядит как ветвь гиперболы p=\dfrac{\text{const}}{V}. Поэтому от точки 1 ведём плавную кривую влево и вверх до точки 2 с координатами (3;\,2) клетки: объём вдвое меньше, давление вдвое больше. Второй участок — изохора, а изохора на диаграмме p–V — это вертикальный отрезок. Из точки 2 ведём вертикаль вверх при V=3 клетки до точки 3 с координатами (3;\,4) клетки.

И всё сходится: сначала газ сжали вдвое, не меняя температуры, — давление послушно выросло вдвое; потом объём зафиксировали и нагрели газ вдвое по абсолютной температуре — давление выросло ещё вдвое, а точка на диаграмме поехала строго вверх.