МКТ (нет в 2026) — Задание ЕГЭ по физике №00026324

Сначала посмотрим, что дано. На рис. 1 по вертикали отложена концентрация молекул $n$ (сколько молекул приходится на единицу объёма), по горизонтали — давление $p$. Снимаем координаты по клеточкам: точка 1 — $(p=2;\,n=2)$, точка 2 — $(p=4;\,n=4)$, точка 3 — $(p=8;\,n=4)$. Участок 1–2 — наклонный отрезок, и, если его продолжить, он придёт точно в начало координат (в обеих точках отношение $n/p$ равно единице). Участок 2–3 горизонтальный. Нужно перерисовать этот же процесс в осях $p$–$V$, где точка 1 уже отмечена на рис. 2 — примерно в положении $(V_1=6$ клеток$;\,p_1=1$ клетка$)$.

Теперь обоснуем два соотношения, без которых перевод с одного рисунка на другой невозможен. Первое: концентрация по определению есть $n=\dfrac{N}{V}$, где $N$ — число молекул. Количество вещества по условию постоянно, значит $N$ постоянно, и объём выражается через концентрацию просто: $$V=\frac{N}{n},$$ то есть объём обратно пропорционален концентрации. Второе: для идеального газа справедливо основное соотношение $$p=nkT,$$ где $k$ — постоянная Больцмана. Из него температура выражается как $T=\dfrac{p}{nk}$, то есть по паре $(p;\,n)$ мы всегда можем сказать, что происходит с температурой. Эти два соотношения и есть «переводчики» между рис. 1 и рис. 2.

Шаг 1 — что за процесс 1–2. Точки 1 и 2 лежат на прямой через начало координат, значит $n$ прямо пропорционально $p$, то есть отношение $\dfrac{p}{n}$ одно и то же. Но $\dfrac{p}{n}=kT$, а $k$ — постоянная. Значит температура не меняется: процесс изотермический. Проверим числами: в точке 1 отношение $\dfrac{2}{2}=1$, в точке 2 — $\dfrac{4}{4}=1$, совпадает.

Шаг 2 — считаем объём и давление в точке 2. Концентрация выросла с $2$ до $4$, то есть в 2 раза. По формуле $V=\dfrac{N}{n}$ объём уменьшился в 2 раза: $V_2=\dfrac{V_1}{2}$. Давление выросло с $2$ до $4$, то есть тоже в 2 раза: $p_2=2p_1$. Заодно это подтверждает изотермичность: произведение $pV$ не изменилось, а $pV=\text{const}$ — это и есть закон Бойля—Мариотта.

Шаг 3 — что за процесс 2–3. Отрезок горизонтальный, концентрация постоянна: $n_3=n_2=4$. Раз $n$ не меняется при постоянном $N$, то и объём не меняется: $V_3=V_2=\dfrac{V_1}{2}$. Это изохорный процесс. Давление при этом растёт с $4$ до $8$, то есть вдвое: $p_3=2p_2=4p_1$. Из $p=nkT$ при постоянной $n$ видно, что вместе с давлением вдвое выросла и температура (это закон Шарля $\dfrac{p}{T}=\text{const}$).

Шаг 4 — строим график в осях $p$–$V$. Начинаем в отмеченной точке 1 с координатами $(6;\,1)$ клеток. Первый участок — изотерма, а на диаграмме $p$–$V$ изотерма выглядит как ветвь гиперболы $p=\dfrac{\text{const}}{V}$. Поэтому от точки 1 ведём плавную кривую влево и вверх до точки 2 с координатами $(3;\,2)$ клетки: объём вдвое меньше, давление вдвое больше. Второй участок — изохора, а изохора на диаграмме $p$–$V$ — это вертикальный отрезок. Из точки 2 ведём вертикаль вверх при $V=3$ клетки до точки 3 с координатами $(3;\,4)$ клетки.

И всё сходится: сначала газ сжали вдвое, не меняя температуры, — давление послушно выросло вдвое; потом объём зафиксировали и нагрели газ вдвое по абсолютной температуре — давление выросло ещё вдвое, а точка на диаграмме поехала строго вверх.