МКТ (нет в 2026) — Задание ЕГЭ по физике №00017547

Идея

Изохора — это процесс при постоянном объёме. На рисунке по оси абсцисс отложена температура, по оси ординат — давление, и обе изохоры выходят из начала координат прямыми линиями. Прямая I идёт круче (под бо́льшим наклоном) и потому лежит выше прямой II. Нам нужно понять, чем отличаются две порции газа, если объёмы у них одинаковые.

Свяжем наклон прямой с тем, что мы знаем о газе. Запишем уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева–Клапейрона):

$$pV=\nu R T \;\Rightarrow\; p=\frac{\nu R}{V}\,T.$$

Это уравнение прямой $p$ от $T$, проходящей через ноль, а её наклон (коэффициент при $T$) равен $\dfrac{\nu R}{V}$. Здесь $\nu$ — количество вещества (число молей), $R$ — универсальная газовая постоянная, $V$ — объём.

Почему так. Объёмы сосудов одинаковые ($V$ одинаково), постоянная $R$ тоже одна и та же. Значит, отличаться наклоны прямых могут только за счёт количества вещества $\nu$: чем больше молей газа в сосуде, тем круче поднимается изохора. У прямой I наклон больше, поэтому у неё больше $\nu$.

А раз газ один и тот же (одинаковая молярная масса $M$), то бо́льшему числу молей $\nu$ отвечает и бо́льшая масса $m=\nu M$.

Вывод: изохора I лежит выше, потому что в этом сосуде газа больше — больше количество вещества $\nu$ и, значит, больше масса $m$, чем в сосуде с изохорой II.