МКТ (нет в 2026) — Задание ЕГЭ по физике №00026316

Посмотрим, что на графике. Вертикальная ось — объём $V$, горизонтальная — средняя кинетическая энергия $\overline{E}_\text{к}$ теплового движения молекул. Точка 1 стоит на наклонной прямой ближе к началу координат, из неё газ поднимается вправо-вверх в точку 2, а из точки 2 опускается строго вниз в точку 3. Наклонный участок нарисован так, что его пунктирное продолжение упирается точно в начало координат — эту деталь обязательно надо использовать.

Обоснуем модель, по которой будем читать график, — это и есть та часть решения, за которую ставят балл. Газ одноатомный и идеальный, количество вещества не меняется. Для идеального газа средняя кинетическая энергия поступательного теплового движения молекулы жёстко связана с абсолютной температурой: $$\overline{E}_\text{к}=\frac{3}{2}kT,$$ где $k$ — постоянная Больцмана. То есть $\overline{E}_\text{к}$ и $T$ прямо пропорциональны, и горизонтальную ось смело можно читать как ось абсолютной температуры. Про давление всю информацию даёт уравнение состояния идеального газа $pV=\nu RT$: при постоянном $\nu$ комбинация $\dfrac{pV}{T}$ остаётся неизменной, поэтому, зная поведение $V$ и $T$, мы однозначно восстанавливаем поведение $p$.

Шаг 1 — процесс 1–2. Точки 1 и 2 лежат на одной прямой, проходящей через начало координат. Прямая через начало координат — это прямая пропорциональность: $V=\text{const}\cdot\overline{E}_\text{к}$, а значит и $V=\text{const}\cdot T$, то есть $$\frac{V}{T}=\text{const}.$$ Такое соотношение выполняется ровно при постоянном давлении — это закон Гей-Люссака. Значит, 1–2 — изобара, давление не меняется.

Шаг 2 — куда меняется температура на участке 1–2. Газ идёт от точки 1 в сторону точки 2, то есть вправо по оси $\overline{E}_\text{к}$: средняя кинетическая энергия растёт. Раз $T\propto\overline{E}_\text{к}$, температура тоже растёт. Объём при этом тоже увеличивается — газ изобарно расширяется при нагревании.

Шаг 3 — процесс 2–3. Отрезок 2–3 вертикальный: горизонтальная координата не меняется, то есть $\overline{E}_\text{к}=\text{const}$, а значит и температура постоянна. Это изотермический процесс. Объём при этом уменьшается (идём вниз по оси $V$) — газ сжимают.

Шаг 4 — давление на участке 2–3. При постоянной температуре и постоянном количестве вещества из уравнения состояния получается закон Бойля—Мариотта: $$pV=\nu RT=\text{const}.$$ Значит $p=\dfrac{\text{const}}{V}$: объём уменьшился — давление увеличилось. Тот же вывод можно получить «через молекулы»: при сжатии концентрация молекул $n$ растёт, скорости их прежние, и по формуле $p=nkT$ давление растёт вместе с $n$.

И всё сходится: сначала газ грели, давая ему свободно расширяться при неизменном давлении, а потом при неизменной температуре сжали, и вся «плата» за сжатие пришлась на рост давления.