Задание 21 ЕГЭ по физике: На рис. 1 приведена зависимость внутренней энергии U 1 моль…

Разберёмся, что дано. На рис. 1 по вертикали отложена внутренняя энергия U одного моля газа, по горизонтали — объём V, всё по клеточкам. Снимаем координаты: точка 1 — (V=2;\,U=2), точка 2 — (V=4;\,U=2), точка 3 — (V=8;\,U=4). Участок 1–2 горизонтальный, участок 2–3 — наклонный отрезок; заметь, что если продолжить наклонную влево, она придёт точно в начало координат (при V=4 энергия 2, при V=8 энергия 4 — отношение U/V одинаково). Нужно перерисовать этот процесс в осях p–V, причём точка 1 на рис. 2 уже стоит: её координаты примерно (V=2;\,p=5) клеток.

Теперь обоснуем главную формулу, без которой задача не решается. Газ по условию идеальный, одноатомный, количество вещества \nu=1 моль. У одноатомного идеального газа вся внутренняя энергия — это кинетическая энергия поступательного движения молекул (потенциальной энергией взаимодействия в модели идеального газа пренебрегают), и она равна U=\frac{3}{2}\nu RT. Подставим сюда уравнение состояния \nu RT=pV и получим ключевое соотношение U=\frac{3}{2}pV. Именно оно и есть «переводчик» между рис. 1 и рис. 2: зная U и V, мы однозначно находим давление p=\dfrac{2U}{3V}. И ещё одно следствие: раз U пропорциональна T, то постоянная внутренняя энергия — это то же самое, что постоянная температура.

Шаг 1 — что за процесс 1–2. На рис. 1 внутренняя энергия не меняется, значит не меняется и температура: это изотермический процесс. Для изотермы верен закон Бойля—Мариотта pV=\text{const}. Объём вырос с 2 до 4 клеток, то есть в 2 раза, поэтому давление уменьшилось в 2 раза: p_2=\frac{p_1}{2}. Проверим по формуле напрямую: p_1=\dfrac{2U_1}{3V_1}=\dfrac{2\cdot2}{3\cdot2}=\dfrac{2}{3}, p_2=\dfrac{2\cdot2}{3\cdot4}=\dfrac{1}{3} — действительно вдвое меньше.

Шаг 2 — что за процесс 2–3. Точки 2 и 3 на рис. 1 лежат на прямой, проходящей через начало координат, то есть U=\text{const}\cdot V. Подставим это в U=\dfrac{3}{2}pV: \text{const}\cdot V=\frac{3}{2}pV\quad\Longrightarrow\quad p=\frac{2\,\text{const}}{3}=\text{const}. Давление не меняется — это изобара. Проверим числами: p_3=\dfrac{2\cdot4}{3\cdot8}=\dfrac{1}{3} — ровно как p_2. Значит на участке 2–3 газ расширяется при постоянном давлении, а температура растёт (внутренняя энергия удвоилась, значит и T удвоилась — это закон Гей-Люссака в действии: объём вырос вдвое вместе с температурой).

Шаг 3 — рисуем график в осях p–V. Начинаем в уже отмеченной точке 1 с координатами (2;\,5). Первый участок — изотерма, а изотерма на диаграмме p–V выглядит как гипербола p=\dfrac{\text{const}}{V}: ведём плавную спадающую дугу вправо от точки 1 до вертикали V=4, где давление должно упасть вдвое, то есть до уровня p=2{,}5 клетки. Это точка 2.

Шаг 4 — второй участок. От точки 2 ведём строго горизонтальный отрезок (изобара — горизонталь в осях p–V) вправо, на уровне p=2{,}5 клетки, до вертикали V=8. Там ставим точку 3. Готово: график — спадающая дуга, переходящая в горизонтальную полку.

И всё сходится: сначала газ расширялся, не меняя запаса внутренней энергии, и потому «отдавал» давление; потом расширялся уже при фиксированном давлении, а его энергия и температура при этом росли.