ID: 00017569
Три одинаковых сосуда, содержащих разреженный газ, соединены друг с другом трубками малого диаметра: первый сосуд — со вторым, второй — с третьим. Первоначально давление газа в сосудах было равно соответственно $p$, $3p$ и $p$. В ходе опыта сначала открыли и закрыли кран, соединяющий второй и третий сосуды, а затем открыли и закрыли кран, соединяющий первый сосуд со вторым. Как изменилось в итоге (уменьшилось, увеличилось или осталось неизменным) количество газа в первом сосуде? (Температура газа оставалась в течение всего опыта неизменной.)
Источник: ФИПИ
Сосуды одинаковые, значит объёмы у них равны, и температура всё время одна и та же. Тогда по уравнению состояния газа $pV=\nu RT$ при одинаковых $V$ и $T$ количество вещества газа $\nu$ в сосуде прямо пропорционально давлению в нём. Поэтому давление можно использовать прямо как «меру количества газа»: где давление больше — там газа больше. Будем следить именно за давлениями.
Почему так: когда мы открываем кран между двумя сосудами, газ перетекает из того, где давление выше, в тот, где ниже, пока давления не сравняются. А так как объёмы равны, новое общее давление — это просто среднее арифметическое двух прежних (молекулы просто «размазались» поровну по двум одинаковым банкам).
Во втором сосуде было $3p$, в третьем — $p$. Объёмы равны, поэтому после соединения давление в обоих станет средним:
$$p_{2}'=p_{3}'=\dfrac{3p+p}{2}=2p.$$
Кран закрыли — теперь во втором сосуде «зафиксировано» давление $2p$.
В первом сосуде по-прежнему $p$, во втором теперь $2p$. Снова усредняем:
$$p_{1}''=p_{2}''=\dfrac{p+2p}{2}=1{,}5p.$$
В первом сосуде давление выросло с $p$ до $1{,}5p$, а значит, выросло и количество газа в нём (в те же $1{,}5$ раза). Газ натёк туда из второго сосуда, который к моменту второго переливания оказался «накачан» до $2p$.
Количество газа в первом сосуде увеличилось (стало в полтора раза больше: было пропорционально давлению $p$, стало пропорционально $1{,}5p$).