Идея

Сосуды одинаковые, значит объёмы у них равны, и температура всё время одна и та же. Тогда по уравнению состояния газа pV=\nu RT при одинаковых V и T количество вещества газа \nu в сосуде прямо пропорционально давлению в нём. Поэтому давление можно использовать прямо как «меру количества газа»: где давление больше — там газа больше. Будем следить именно за давлениями.

Почему так: когда мы открываем кран между двумя сосудами, газ перетекает из того, где давление выше, в тот, где ниже, пока давления не сравняются. А так как объёмы равны, новое общее давление — это просто среднее арифметическое двух прежних (молекулы просто «размазались» поровну по двум одинаковым банкам).

Шаг 1. Открыли и закрыли кран между 2-м и 3-м сосудами

Во втором сосуде было 3p, в третьем — p. Объёмы равны, поэтому после соединения давление в обоих станет средним:

p_{2}'=p_{3}'=\dfrac{3p+p}{2}=2p.

Кран закрыли — теперь во втором сосуде «зафиксировано» давление 2p.

Шаг 2. Открыли и закрыли кран между 1-м и 2-м сосудами

В первом сосуде по-прежнему p, во втором теперь 2p. Снова усредняем:

p_{1}''=p_{2}''=\dfrac{p+2p}{2}=1{,}5p.

Вывод

В первом сосуде давление выросло с p до 1{,}5p, а значит, выросло и количество газа в нём (в те же 1{,}5 раза). Газ натёк туда из второго сосуда, который к моменту второго переливания оказался «накачан» до 2p.

Ответ: количество газа в первом сосуде увеличилось (в 1{,}5 раза).