МКТ (нет в 2026) — Задание ЕГЭ по физике №00017569

Идея

Сосуды одинаковые, значит объёмы у них равны, и температура всё время одна и та же. Тогда по уравнению состояния газа $pV=\nu RT$ при одинаковых $V$ и $T$ количество вещества газа $\nu$ в сосуде прямо пропорционально давлению в нём. Поэтому давление можно использовать прямо как «меру количества газа»: где давление больше — там газа больше. Будем следить именно за давлениями.

Почему так: когда мы открываем кран между двумя сосудами, газ перетекает из того, где давление выше, в тот, где ниже, пока давления не сравняются. А так как объёмы равны, новое общее давление — это просто среднее арифметическое двух прежних (молекулы просто «размазались» поровну по двум одинаковым банкам).

Шаг 1. Открыли и закрыли кран между 2-м и 3-м сосудами

Во втором сосуде было $3p$, в третьем — $p$. Объёмы равны, поэтому после соединения давление в обоих станет средним:

$$p_{2}'=p_{3}'=\dfrac{3p+p}{2}=2p.$$

Кран закрыли — теперь во втором сосуде «зафиксировано» давление $2p$.

Шаг 2. Открыли и закрыли кран между 1-м и 2-м сосудами

В первом сосуде по-прежнему $p$, во втором теперь $2p$. Снова усредняем:

$$p_{1}''=p_{2}''=\dfrac{p+2p}{2}=1{,}5p.$$

Вывод

В первом сосуде давление выросло с $p$ до $1{,}5p$, а значит, выросло и количество газа в нём (в те же $1{,}5$ раза). Газ натёк туда из второго сосуда, который к моменту второго переливания оказался «накачан» до $2p$.