ID: 00026322
На рисунке изображены графики двух процессов, проведённых с идеальным газом при одном и том же давлении. Графики процессов представлены на рисунке. Почему изобара I лежит выше изобары II ? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения.
Источник: ФИПИ
Разберёмся, что нарисовано. По вертикальной оси отложена абсолютная температура T, по горизонтальной — объём V. Изображены два процесса: два прямых отрезка, причём их пунктирные продолжения приходят точно в начало координат. Отрезок I идёт круче, отрезок II — положе. По условию оба процесса шли при одном и том же давлении. Вопрос: чем же тогда газы различаются, если давление у них одинаковое, а линии разные?
Начнём с обоснования того, почему такие линии вообще изображают изобары, — без этого решение неполное. Газ идеальный, значит для него справедливо уравнение состояния (уравнение Менделеева—Клапейрона) pV=\nu RT, где \nu — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная. Выразим отсюда температуру: T=\frac{p}{\nu R}\,V. Если давление постоянно, то множитель перед V — это постоянное число, и зависимость T от V получается линейной, проходящей через начало координат. Именно так и выглядят оба графика: прямые, продолжения которых бьют в нуль. Значит модель идеального газа применима, и оба процесса действительно изобарные.
Шаг 1 — что значит «круче». Угловой коэффициент (наклон) прямой в осях T–V равен k=\frac{p}{\nu R}. Он и определяет, насколько высоко пойдёт линия. У прямой I наклон больше, чем у прямой II: k_\text{I}\gt k_\text{II}.
Шаг 2 — от наклона к количеству вещества. В выражении k=\dfrac{p}{\nu R} величина R — постоянная, а давление по условию одно и то же в обоих процессах. Значит различаться может только \nu, и наклон обратно пропорционален количеству вещества. Раз k_\text{I}\gt k_\text{II} при одинаковом p, то \nu_\text{I}\lt\nu_\text{II}. Газа в первом процессе меньше — меньше молей, а значит и меньше молекул.
Шаг 3 — проверим тот же вывод «в лоб», без разговоров про наклон. Возьмём какой-нибудь один объём V и посмотрим на температуры двух газов при этом объёме: T=\frac{pV}{\nu R}. Числитель у обоих одинаков (p по условию одно и то же, V мы взяли одно и то же), поэтому температура тем больше, чем меньше \nu. График I лежит выше, то есть при том же объёме его температура больше, значит его \nu меньше. Тот же ответ.
Шаг 4 — почему так получается «по-человечески». Давление газа на стенки создают удары молекул. Если молекул мало, то, чтобы держать то же самое давление в том же объёме, каждая молекула должна бить сильнее и чаще — то есть двигаться быстрее, а это и есть более высокая температура. Формально это видно из уравнения p=nkT: при одинаковом p меньшей концентрации n обязана соответствовать большая температура T.
И всё сходится: одинаковое давление у двух газов держится по-разному — «много ленивых молекул» (график II) или «мало быстрых молекул» (график I), и второй вариант даёт более крутую изобару.
Изобара I лежит выше изобары II потому, что в первом процессе количество вещества газа (число молекул) меньше, чем во втором.
Обоснование: в осях T–V изобара — прямая, проходящая через начало координат, потому что из уравнения состояния идеального газа pV=\nu RT при p=\text{const} следует T=\frac{p}{\nu R}\,V, то есть T прямо пропорционально V, а угловой коэффициент прямой равен \dfrac{p}{\nu R}. Давления в обоих процессах одинаковы, значит наклон определяется только количеством вещества: чем меньше \nu, тем больше наклон. Прямая I идёт круче, следовательно \nu_\text{I}\lt\nu_\text{II}. То же самое видно и прямым сравнением: при одном и том же объёме V температура T=\dfrac{pV}{\nu R} тем выше, чем меньше \nu.